Giải tích Ví dụ

$\frac{lim_{x \to - 21} 20 - \sqrt{x^{2} - 41}}{x + 21}$

Bước 1

Tính giới hạn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $- 21$ .

$\frac{lim_{x \to - 21} 20 - lim_{x \to - 21} \sqrt{x^{2} - 41}}{x + 21}$

Bước 1.2

Tính giới hạn của $20$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $- 21$ .

$\frac{20 - lim_{x \to - 21} \sqrt{x^{2} - 41}}{x + 21}$

Bước 1.3

Di chuyển giới hạn vào dưới dấu căn.

$\frac{20 - \sqrt{lim_{x \to - 21} x^{2} - 41}}{x + 21}$

Bước 1.4

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $- 21$ .

$\frac{20 - \sqrt{lim_{x \to - 21} x^{2} - lim_{x \to - 21} 41}}{x + 21}$

Bước 1.5

Đưa số mũ $2$ từ $x^{2}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$\frac{20 - \sqrt{{(lim_{x \to - 21} x)}^{2} - lim_{x \to - 21} 41}}{x + 21}$

Bước 1.6

Tính giới hạn của $41$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $- 21$ .

$\frac{20 - \sqrt{{(lim_{x \to - 21} x)}^{2} - 1 \cdot 41}}{x + 21}$

Bước 2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $- 21$ cho $x$ .

$\frac{20 - \sqrt{{(- 21)}^{2} - 1 \cdot 41}}{x + 21}$

Bước 3

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Nâng $- 21$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{20 - \sqrt{441 - 1 \cdot 41}}{x + 21}$

Bước 3.1.2

Nhân $- 1$ với $41$ .

$\frac{20 - \sqrt{441 - 41}}{x + 21}$

Bước 3.1.3

Trừ $41$ khỏi $441$ .

$\frac{20 - \sqrt{400}}{x + 21}$

Bước 3.1.4

Viết lại $400$ ở dạng $20^{2}$ .

$\frac{20 - \sqrt{20^{2}}}{x + 21}$

Bước 3.1.5

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$\frac{20 - 1 \cdot 20}{x + 21}$

Bước 3.1.6

Nhân $- 1$ với $20$ .

$\frac{20 - 20}{x + 21}$

Bước 3.1.7

Trừ $20$ khỏi $20$ .

$\frac{0}{x + 21}$

Bước 3.2

Chia $0$ cho $x + 21$ .

$0$