Giải tích Ví dụ

$\frac{lim_{x \to 3} x^{2} - 9}{5 x - 15}$

Bước 1

Tính giới hạn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $3$ .

$\frac{lim_{x \to 3} x^{2} - lim_{x \to 3} 9}{5 x - 15}$

Bước 1.2

Đưa số mũ $2$ từ $x^{2}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$\frac{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} - lim_{x \to 3} 9}{5 x - 15}$

Bước 1.3

Tính giới hạn của $9$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $3$ .

$\frac{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 1 \cdot 9}{5 x - 15}$

Bước 2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $3$ cho $x$ .

$\frac{3^{2} - 1 \cdot 9}{5 x - 15}$

Bước 3

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{9 - 1 \cdot 9}{5 x - 15}$

Bước 3.1.2

Nhân $- 1$ với $9$ .

$\frac{9 - 9}{5 x - 15}$

Bước 3.1.3

Trừ $9$ khỏi $9$ .

$\frac{0}{5 x - 15}$

Bước 3.2

Đưa $5$ ra ngoài $5 x - 15$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Đưa $5$ ra ngoài $5 x$ .

$\frac{0}{5 (x) - 15}$

Bước 3.2.2

Đưa $5$ ra ngoài $- 15$ .

$\frac{0}{5 x + 5 \cdot - 3}$

Bước 3.2.3

Đưa $5$ ra ngoài $5 x + 5 \cdot - 3$ .

$\frac{0}{5 (x - 3)}$

Bước 3.3

Triệt tiêu thừa số chung của $0$ và $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Đưa $5$ ra ngoài $0$ .

$\frac{5 (0)}{5 (x - 3)}$

Bước 3.3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{5 \cdot 0}{5 (x - 3)}$

Bước 3.3.2.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{0}{x - 3}$

Bước 3.4

Chia $0$ cho $x - 3$ .

$0$