Giải tích Ví dụ

$\frac{lim_{x \to - 3} 2 - \sqrt{x^{2} - 5}}{x + 3}$

Bước 1

Tính giới hạn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $- 3$ .

$\frac{lim_{x \to - 3} 2 - lim_{x \to - 3} \sqrt{x^{2} - 5}}{x + 3}$

Bước 1.2

Tính giới hạn của $2$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $- 3$ .

$\frac{2 - lim_{x \to - 3} \sqrt{x^{2} - 5}}{x + 3}$

Bước 1.3

Di chuyển giới hạn vào dưới dấu căn.

$\frac{2 - \sqrt{lim_{x \to - 3} x^{2} - 5}}{x + 3}$

Bước 1.4

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $- 3$ .

$\frac{2 - \sqrt{lim_{x \to - 3} x^{2} - lim_{x \to - 3} 5}}{x + 3}$

Bước 1.5

Đưa số mũ $2$ từ $x^{2}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$\frac{2 - \sqrt{{(lim_{x \to - 3} x)}^{2} - lim_{x \to - 3} 5}}{x + 3}$

Bước 1.6

Tính giới hạn của $5$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $- 3$ .

$\frac{2 - \sqrt{{(lim_{x \to - 3} x)}^{2} - 1 \cdot 5}}{x + 3}$

Bước 2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $- 3$ cho $x$ .

$\frac{2 - \sqrt{{(- 3)}^{2} - 1 \cdot 5}}{x + 3}$

Bước 3

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Nâng $- 3$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{2 - \sqrt{9 - 1 \cdot 5}}{x + 3}$

Bước 3.1.2

Nhân $- 1$ với $5$ .

$\frac{2 - \sqrt{9 - 5}}{x + 3}$

Bước 3.1.3

Trừ $5$ khỏi $9$ .

$\frac{2 - \sqrt{4}}{x + 3}$

Bước 3.1.4

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$\frac{2 - \sqrt{2^{2}}}{x + 3}$

Bước 3.1.5

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$\frac{2 - 1 \cdot 2}{x + 3}$

Bước 3.1.6

Nhân $- 1$ với $2$ .

$\frac{2 - 2}{x + 3}$

Bước 3.1.7

Trừ $2$ khỏi $2$ .

$\frac{0}{x + 3}$

Bước 3.2

Chia $0$ cho $x + 3$ .

$0$