Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to 4} \frac{x^{2} - 5 x + 4}{x^{2} - 20}$

Bước 1

Tách giới hạn bằng quy tắc thương số của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $4$ .

$\frac{lim_{x \to 4} x^{2} - 5 x + 4}{lim_{x \to 4} x^{2} - 20}$

Bước 2

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $4$ .

$\frac{lim_{x \to 4} x^{2} - lim_{x \to 4} 5 x + lim_{x \to 4} 4}{lim_{x \to 4} x^{2} - 20}$

Bước 3

Đưa số mũ $2$ từ $x^{2}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$\frac{{(lim_{x \to 4} x)}^{2} - lim_{x \to 4} 5 x + lim_{x \to 4} 4}{lim_{x \to 4} x^{2} - 20}$

Bước 4

Chuyển số hạng $5$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\frac{{(lim_{x \to 4} x)}^{2} - 5 lim_{x \to 4} x + lim_{x \to 4} 4}{lim_{x \to 4} x^{2} - 20}$

Bước 5

Tính giới hạn của $4$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $4$ .

$\frac{{(lim_{x \to 4} x)}^{2} - 5 lim_{x \to 4} x + 4}{lim_{x \to 4} x^{2} - 20}$

Bước 6

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $4$ .

$\frac{{(lim_{x \to 4} x)}^{2} - 5 lim_{x \to 4} x + 4}{lim_{x \to 4} x^{2} - lim_{x \to 4} 20}$

Bước 7

Đưa số mũ $2$ từ $x^{2}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$\frac{{(lim_{x \to 4} x)}^{2} - 5 lim_{x \to 4} x + 4}{{(lim_{x \to 4} x)}^{2} - lim_{x \to 4} 20}$

Bước 8

Tính giới hạn của $20$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $4$ .

$\frac{{(lim_{x \to 4} x)}^{2} - 5 lim_{x \to 4} x + 4}{{(lim_{x \to 4} x)}^{2} - 1 \cdot 20}$

Bước 9

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $4$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $4$ cho $x$ .

$\frac{4^{2} - 5 lim_{x \to 4} x + 4}{{(lim_{x \to 4} x)}^{2} - 1 \cdot 20}$

Bước 9.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $4$ cho $x$ .

$\frac{4^{2} - 5 \cdot 4 + 4}{{(lim_{x \to 4} x)}^{2} - 1 \cdot 20}$

Bước 9.3

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $4$ cho $x$ .

$\frac{4^{2} - 5 \cdot 4 + 4}{4^{2} - 1 \cdot 20}$

Bước 10

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1.1

Nâng $4$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{16 - 5 \cdot 4 + 4}{4^{2} - 1 \cdot 20}$

Bước 10.1.2

Nhân $- 5$ với $4$ .

$\frac{16 - 20 + 4}{4^{2} - 1 \cdot 20}$

Bước 10.1.3

Trừ $20$ khỏi $16$ .

$\frac{- 4 + 4}{4^{2} - 1 \cdot 20}$

Bước 10.1.4

Cộng $- 4$ và $4$ .

$\frac{0}{4^{2} - 1 \cdot 20}$

Bước 10.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.1

Nâng $4$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{0}{16 - 1 \cdot 20}$

Bước 10.2.2

Nhân $- 1$ với $20$ .

$\frac{0}{16 - 20}$

Bước 10.2.3

Trừ $20$ khỏi $16$ .

$\frac{0}{- 4}$

Bước 10.3

Chia $0$ cho $- 4$ .

$0$