Giải tích Ví dụ

$\frac{lim_{x \to 2} 3 x^{2} - 5}{x^{2} + 3 x - 3}$

Bước 1

Tính giới hạn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $2$ .

$\frac{lim_{x \to 2} 3 x^{2} - lim_{x \to 2} 5}{x^{2} + 3 x - 3}$

Bước 1.2

Chuyển số hạng $3$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\frac{3 lim_{x \to 2} x^{2} - lim_{x \to 2} 5}{x^{2} + 3 x - 3}$

Bước 1.3

Đưa số mũ $2$ từ $x^{2}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$\frac{3 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - lim_{x \to 2} 5}{x^{2} + 3 x - 3}$

Bước 1.4

Tính giới hạn của $5$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $2$ .

$\frac{3 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - 1 \cdot 5}{x^{2} + 3 x - 3}$

Bước 2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $2$ cho $x$ .

$\frac{3 \cdot 2^{2} - 1 \cdot 5}{x^{2} + 3 x - 3}$

Bước 3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{3 \cdot 4 - 1 \cdot 5}{x^{2} + 3 x - 3}$

Bước 3.2

Nhân $3$ với $4$ .

$\frac{12 - 1 \cdot 5}{x^{2} + 3 x - 3}$

Bước 3.3

Nhân $- 1$ với $5$ .

$\frac{12 - 5}{x^{2} + 3 x - 3}$

Bước 3.4

Trừ $5$ khỏi $12$ .

$\frac{7}{x^{2} + 3 x - 3}$