Giải tích Ví dụ

$\frac{lim_{x \to 2} x^{2} - x - 2}{x^{2} - 3 x + 2}$

Bước 1

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $2$ .

$\frac{lim_{x \to 2} x^{2} - lim_{x \to 2} x - lim_{x \to 2} 2}{x^{2} - 3 x + 2}$

Bước 2

Đưa số mũ $2$ từ $x^{2}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{2} - lim_{x \to 2} x - lim_{x \to 2} 2}{x^{2} - 3 x + 2}$

Bước 3

Tính giới hạn của $2$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $2$ .

$\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{2} - lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 2}{x^{2} - 3 x + 2}$

Bước 4

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $2$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $2$ cho $x$ .

$\frac{2^{2} - lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 2}{x^{2} - 3 x + 2}$

Bước 4.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $2$ cho $x$ .

$\frac{2^{2} - 2 - 1 \cdot 2}{x^{2} - 3 x + 2}$

Bước 5

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{4 - 2 - 1 \cdot 2}{x^{2} - 3 x + 2}$

Bước 5.1.2

Nhân $- 1$ với $2$ .

$\frac{4 - 2 - 2}{x^{2} - 3 x + 2}$

Bước 5.1.3

Trừ $2$ khỏi $4$ .

$\frac{2 - 2}{x^{2} - 3 x + 2}$

Bước 5.1.4

Trừ $2$ khỏi $2$ .

$\frac{0}{x^{2} - 3 x + 2}$

Bước 5.2

Phân tích $x^{2} - 3 x + 2$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $2$ và tổng của chúng là $- 3$ .

$- 2, - 1$

Bước 5.2.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{0}{(x - 2) (x - 1)}$

Bước 5.3

Chia $0$ cho $(x - 2) (x - 1)$ .

$0$