Giải tích Ví dụ

$\frac{lim_{x \to 8} (2 x - 1) (3 - x)}{(x - 1) (x + 3)}$

Bước 1

Tách giới hạn bằng quy tắc tích của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} 2 x - 1 \cdot lim_{x \to 8} 3 - x}{(x - 1) (x + 3)}$

Bước 2

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$\frac{(lim_{x \to 8} 2 x - lim_{x \to 8} 1) \cdot lim_{x \to 8} 3 - x}{(x - 1) (x + 3)}$

Bước 3

Chuyển số hạng $2$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\frac{(2 lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 1) \cdot lim_{x \to 8} 3 - x}{(x - 1) (x + 3)}$

Bước 4

Tính giới hạn của $1$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$\frac{(2 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1) \cdot lim_{x \to 8} 3 - x}{(x - 1) (x + 3)}$

Bước 5

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$\frac{(2 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1) \cdot (lim_{x \to 8} 3 - lim_{x \to 8} x)}{(x - 1) (x + 3)}$

Bước 6

Tính giới hạn của $3$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$\frac{(2 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1) \cdot (3 - lim_{x \to 8} x)}{(x - 1) (x + 3)}$

Bước 7

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $8$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $8$ cho $x$ .

$\frac{(2 \cdot 8 - 1 \cdot 1) \cdot (3 - lim_{x \to 8} x)}{(x - 1) (x + 3)}$

Bước 7.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $8$ cho $x$ .

$\frac{(2 \cdot 8 - 1 \cdot 1) \cdot (3 - 8)}{(x - 1) (x + 3)}$

Bước 8

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.1

Nhân $2$ với $8$ .

$\frac{(16 - 1 \cdot 1) (3 - 8)}{(x - 1) (x + 3)}$

Bước 8.1.2

Nhân $- 1$ với $1$ .

$\frac{(16 - 1) (3 - 8)}{(x - 1) (x + 3)}$

Bước 8.1.3

Trừ $1$ khỏi $16$ .

$\frac{15 (3 - 8)}{(x - 1) (x + 3)}$

Bước 8.1.4

Trừ $8$ khỏi $3$ .

$\frac{15 \cdot - 5}{(x - 1) (x + 3)}$

Bước 8.2

Nhân $15$ với $- 5$ .

$\frac{- 75}{(x - 1) (x + 3)}$

Bước 8.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{75}{(x - 1) (x + 3)}$