Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to - 8} {(\frac{x - 7}{x - 5})}^{2}$

Bước 1

Đưa số mũ $2$ từ ${(\frac{x - 7}{x - 5})}^{2}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

${(lim_{x \to - 8} \frac{x - 7}{x - 5})}^{2}$

Bước 2

Tách giới hạn bằng quy tắc thương số của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $- 8$ .

${(\frac{lim_{x \to - 8} x - 7}{lim_{x \to - 8} x - 5})}^{2}$

Bước 3

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $- 8$ .

${(\frac{lim_{x \to - 8} x - lim_{x \to - 8} 7}{lim_{x \to - 8} x - 5})}^{2}$

Bước 4

Tính giới hạn của $7$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $- 8$ .

${(\frac{lim_{x \to - 8} x - 1 \cdot 7}{lim_{x \to - 8} x - 5})}^{2}$

Bước 5

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $- 8$ .

${(\frac{lim_{x \to - 8} x - 1 \cdot 7}{lim_{x \to - 8} x - lim_{x \to - 8} 5})}^{2}$

Bước 6

Tính giới hạn của $5$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $- 8$ .

${(\frac{lim_{x \to - 8} x - 1 \cdot 7}{lim_{x \to - 8} x - 1 \cdot 5})}^{2}$

Bước 7

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $- 8$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $- 8$ cho $x$ .

${(\frac{- 8 - 1 \cdot 7}{lim_{x \to - 8} x - 1 \cdot 5})}^{2}$

Bước 7.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $- 8$ cho $x$ .

${(\frac{- 8 - 1 \cdot 7}{- 8 - 1 \cdot 5})}^{2}$

Bước 8

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.1

Nhân $- 1$ với $7$ .

${(\frac{- 8 - 7}{- 8 - 1 \cdot 5})}^{2}$

Bước 8.1.2

Trừ $7$ khỏi $- 8$ .

${(\frac{- 15}{- 8 - 1 \cdot 5})}^{2}$

Bước 8.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1

Nhân $- 1$ với $5$ .

${(\frac{- 15}{- 8 - 5})}^{2}$

Bước 8.2.2

Trừ $5$ khỏi $- 8$ .

${(\frac{- 15}{- 13})}^{2}$

Bước 8.3

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

${(\frac{15}{13})}^{2}$

Bước 8.4

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{15}{13}$ .

$\frac{15^{2}}{13^{2}}$

Bước 8.5

Nâng $15$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{225}{13^{2}}$

Bước 8.6

Nâng $13$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{225}{169}$

Bước 9

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{225}{169}$

Dạng thập phân:

$1.33136094 \dots$