Giải tích Ví dụ

$\frac{lim_{x \to 8} x^{2} - 3 x - 28}{2 x^{3} - 98 x}$

Bước 1

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} x^{2} - lim_{x \to 8} 3 x - lim_{x \to 8} 28}{2 x^{3} - 98 x}$

Bước 2

Đưa số mũ $2$ từ $x^{2}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$\frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} - lim_{x \to 8} 3 x - lim_{x \to 8} 28}{2 x^{3} - 98 x}$

Bước 3

Chuyển số hạng $3$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 3 lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 28}{2 x^{3} - 98 x}$

Bước 4

Tính giới hạn của $28$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$\frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 3 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 28}{2 x^{3} - 98 x}$

Bước 5

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $8$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $8$ cho $x$ .

$\frac{8^{2} - 3 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 28}{2 x^{3} - 98 x}$

Bước 5.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $8$ cho $x$ .

$\frac{8^{2} - 3 \cdot 8 - 1 \cdot 28}{2 x^{3} - 98 x}$

Bước 6

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Nâng $8$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{64 - 3 \cdot 8 - 1 \cdot 28}{2 x^{3} - 98 x}$

Bước 6.1.2

Nhân $- 3$ với $8$ .

$\frac{64 - 24 - 1 \cdot 28}{2 x^{3} - 98 x}$

Bước 6.1.3

Nhân $- 1$ với $28$ .

$\frac{64 - 24 - 28}{2 x^{3} - 98 x}$

Bước 6.1.4

Trừ $24$ khỏi $64$ .

$\frac{40 - 28}{2 x^{3} - 98 x}$

Bước 6.1.5

Trừ $28$ khỏi $40$ .

$\frac{12}{2 x^{3} - 98 x}$

Bước 6.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Đưa $2 x$ ra ngoài $2 x^{3} - 98 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1.1

Đưa $2 x$ ra ngoài $2 x^{3}$ .

$\frac{12}{2 x (x^{2}) - 98 x}$

Bước 6.2.1.2

Đưa $2 x$ ra ngoài $- 98 x$ .

$\frac{12}{2 x (x^{2}) + 2 x (- 49)}$

Bước 6.2.1.3

Đưa $2 x$ ra ngoài $2 x (x^{2}) + 2 x (- 49)$ .

$\frac{12}{2 x (x^{2} - 49)}$

Bước 6.2.2

Viết lại $49$ ở dạng $7^{2}$ .

$\frac{12}{2 x (x^{2} - 7^{2})}$

Bước 6.2.3

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x$ và $b = 7$ .

$\frac{12}{2 x (x + 7) (x - 7)}$

Bước 6.3

Triệt tiêu thừa số chung của $12$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1

Đưa $2$ ra ngoài $12$ .

$\frac{2 \cdot 6}{2 x (x + 7) (x - 7)}$

Bước 6.3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 x (x + 7) (x - 7)$ .

$\frac{2 \cdot 6}{2 ((x (x + 7)) (x - 7))}$

Bước 6.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 \cdot 6}{2 ((x (x + 7)) (x - 7))}$

Bước 6.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{6}{(x (x + 7)) (x - 7)}$

$\frac{6}{x (x + 7) (x - 7)}$