Giải tích Ví dụ

$\frac{lim_{x \to - 8} \sqrt{x^{6} - 1}}{x^{5} - 1}$

Bước 1

Tính giới hạn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Di chuyển giới hạn vào dưới dấu căn.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to - 8} x^{6} - 1}}{x^{5} - 1}$

Bước 1.2

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $- 8$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to - 8} x^{6} - lim_{x \to - 8} 1}}{x^{5} - 1}$

Bước 1.3

Đưa số mũ $6$ từ $x^{6}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$\frac{\sqrt{{(lim_{x \to - 8} x)}^{6} - lim_{x \to - 8} 1}}{x^{5} - 1}$

Bước 1.4

Tính giới hạn của $1$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $- 8$ .

$\frac{\sqrt{{(lim_{x \to - 8} x)}^{6} - 1 \cdot 1}}{x^{5} - 1}$

Bước 2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $- 8$ cho $x$ .

$\frac{\sqrt{{(- 8)}^{6} - 1 \cdot 1}}{x^{5} - 1}$

Bước 3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nâng $- 8$ lên lũy thừa $6$ .

$\frac{\sqrt{262144 - 1 \cdot 1}}{x^{5} - 1}$

Bước 3.2

Nhân $- 1$ với $1$ .

$\frac{\sqrt{262144 - 1}}{x^{5} - 1}$

Bước 3.3

Trừ $1$ khỏi $262144$ .

$\frac{\sqrt{262143}}{x^{5} - 1}$

Bước 3.4

Viết lại $262143$ ở dạng $3^{2} \cdot 29127$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Đưa $9$ ra ngoài $262143$ .

$\frac{\sqrt{9 (29127)}}{x^{5} - 1}$

Bước 3.4.2

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{3^{2} \cdot 29127}}{x^{5} - 1}$

Bước 3.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\frac{3 \sqrt{29127}}{x^{5} - 1}$