Giải tích Ví dụ

$\frac{lim_{x \to 8} \sqrt{3 x^{12} - 16}}{x^{6} - 3}$

Bước 1

Tính giới hạn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Di chuyển giới hạn vào dưới dấu căn.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 8} 3 x^{12} - 16}}{x^{6} - 3}$

Bước 1.2

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 8} 3 x^{12} - lim_{x \to 8} 16}}{x^{6} - 3}$

Bước 1.3

Chuyển số hạng $3$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\frac{\sqrt{3 lim_{x \to 8} x^{12} - lim_{x \to 8} 16}}{x^{6} - 3}$

Bước 1.4

Đưa số mũ $12$ từ $x^{12}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$\frac{\sqrt{3 {(lim_{x \to 8} x)}^{12} - lim_{x \to 8} 16}}{x^{6} - 3}$

Bước 1.5

Tính giới hạn của $16$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$\frac{\sqrt{3 {(lim_{x \to 8} x)}^{12} - 1 \cdot 16}}{x^{6} - 3}$

Bước 2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $8$ cho $x$ .

$\frac{\sqrt{3 \cdot 8^{12} - 1 \cdot 16}}{x^{6} - 3}$

Bước 3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nâng $8$ lên lũy thừa $12$ .

$\frac{\sqrt{3 \cdot 68719476736 - 1 \cdot 16}}{x^{6} - 3}$

Bước 3.2

Nhân $3$ với $68719476736$ .

$\frac{\sqrt{206158430208 - 1 \cdot 16}}{x^{6} - 3}$

Bước 3.3

Nhân $- 1$ với $16$ .

$\frac{\sqrt{206158430208 - 16}}{x^{6} - 3}$

Bước 3.4

Trừ $16$ khỏi $206158430208$ .

$\frac{\sqrt{206158430192}}{x^{6} - 3}$

Bước 3.5

Viết lại $206158430192$ ở dạng $52^{2} \cdot 76242023$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1

Đưa $2704$ ra ngoài $206158430192$ .

$\frac{\sqrt{2704 (76242023)}}{x^{6} - 3}$

Bước 3.5.2

Viết lại $2704$ ở dạng $52^{2}$ .

$\frac{\sqrt{52^{2} \cdot 76242023}}{x^{6} - 3}$

Bước 3.6

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\frac{52 \sqrt{76242023}}{x^{6} - 3}$