Giải tích Ví dụ

$\frac{lim_{x \to 5} x^{3} - 125}{x^{2} - 25}$

Bước 1

Tính giới hạn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $5$ .

$\frac{lim_{x \to 5} x^{3} - lim_{x \to 5} 125}{x^{2} - 25}$

Bước 1.2

Đưa số mũ $3$ từ $x^{3}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$\frac{{(lim_{x \to 5} x)}^{3} - lim_{x \to 5} 125}{x^{2} - 25}$

Bước 1.3

Tính giới hạn của $125$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $5$ .

$\frac{{(lim_{x \to 5} x)}^{3} - 1 \cdot 125}{x^{2} - 25}$

Bước 2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $5$ cho $x$ .

$\frac{5^{3} - 1 \cdot 125}{x^{2} - 25}$

Bước 3

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Nâng $5$ lên lũy thừa $3$ .

$\frac{125 - 1 \cdot 125}{x^{2} - 25}$

Bước 3.1.2

Nhân $- 1$ với $125$ .

$\frac{125 - 125}{x^{2} - 25}$

Bước 3.1.3

Trừ $125$ khỏi $125$ .

$\frac{0}{x^{2} - 25}$

Bước 3.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Viết lại $25$ ở dạng $5^{2}$ .

$\frac{0}{x^{2} - 5^{2}}$

Bước 3.2.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x$ và $b = 5$ .

$\frac{0}{(x + 5) (x - 5)}$

Bước 3.3

Chia $0$ cho $(x + 5) (x - 5)$ .

$0$