Giải tích Ví dụ

$\frac{lim_{x \to - 8} \sqrt[5]{x} - \sqrt[9]{x}}{\sqrt[5]{x} + \sqrt[9]{x}}$

Bước 1

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $- 8$ .

$\frac{lim_{x \to - 8} \sqrt[5]{x} - lim_{x \to - 8} \sqrt[9]{x}}{\sqrt[5]{x} + \sqrt[9]{x}}$

Bước 2

Di chuyển giới hạn vào dưới dấu căn.

$\frac{\sqrt[5]{lim_{x \to - 8} x} - lim_{x \to - 8} \sqrt[9]{x}}{\sqrt[5]{x} + \sqrt[9]{x}}$

Bước 3

Di chuyển giới hạn vào dưới dấu căn.

$\frac{\sqrt[5]{lim_{x \to - 8} x} - \sqrt[9]{lim_{x \to - 8} x}}{\sqrt[5]{x} + \sqrt[9]{x}}$

Bước 4

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $- 8$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $- 8$ cho $x$ .

$\frac{\sqrt[5]{- 8} - \sqrt[9]{lim_{x \to - 8} x}}{\sqrt[5]{x} + \sqrt[9]{x}}$

Bước 4.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $- 8$ cho $x$ .

$\frac{\sqrt[5]{- 8} - \sqrt[9]{- 8}}{\sqrt[5]{x} + \sqrt[9]{x}}$

Bước 5

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Viết lại $- 8$ ở dạng ${(- 1)}^{5} \cdot 8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1.1

Viết lại $- 8$ ở dạng $- 1 (8)$ .

$\frac{\sqrt[5]{- 1 (8)} - \sqrt[9]{- 8}}{\sqrt[5]{x} + \sqrt[9]{x}}$

Bước 5.1.1.2

Viết lại $- 1$ ở dạng ${(- 1)}^{5}$ .

$\frac{\sqrt[5]{{(- 1)}^{5} \cdot 8} - \sqrt[9]{- 8}}{\sqrt[5]{x} + \sqrt[9]{x}}$

Bước 5.1.2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\frac{- 1 \sqrt[5]{8} - \sqrt[9]{- 8}}{\sqrt[5]{x} + \sqrt[9]{x}}$

Bước 5.1.3

Viết lại $- 1 \sqrt[5]{8}$ ở dạng $- \sqrt[5]{8}$ .

$\frac{- \sqrt[5]{8} - \sqrt[9]{- 8}}{\sqrt[5]{x} + \sqrt[9]{x}}$

Bước 5.1.4

Viết lại $- 8$ ở dạng ${(- 1)}^{9} \cdot 8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.4.1

Viết lại $- 8$ ở dạng $- 1 (8)$ .

$\frac{- \sqrt[5]{8} - \sqrt[9]{- 1 (8)}}{\sqrt[5]{x} + \sqrt[9]{x}}$

Bước 5.1.4.2

Viết lại $- 1$ ở dạng ${(- 1)}^{9}$ .

$\frac{- \sqrt[5]{8} - \sqrt[9]{{(- 1)}^{9} \cdot 8}}{\sqrt[5]{x} + \sqrt[9]{x}}$

Bước 5.1.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\frac{- \sqrt[5]{8} - (- 1 \sqrt[9]{8})}{\sqrt[5]{x} + \sqrt[9]{x}}$

Bước 5.1.6

Viết lại $8$ ở dạng $2^{3}$ .

$\frac{- \sqrt[5]{8} - (- 1 \sqrt[9]{2^{3}})}{\sqrt[5]{x} + \sqrt[9]{x}}$

Bước 5.1.7

Viết lại $\sqrt[9]{2^{3}}$ ở dạng $\sqrt[3]{\sqrt[3]{2^{3}}}$ .

$\frac{- \sqrt[5]{8} - (- 1 \sqrt[3]{\sqrt[3]{2^{3}}})}{\sqrt[5]{x} + \sqrt[9]{x}}$

Bước 5.1.8

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực.

$\frac{- \sqrt[5]{8} - (- 1 \sqrt[3]{2})}{\sqrt[5]{x} + \sqrt[9]{x}}$

Bước 5.1.9

Viết lại $- 1 \sqrt[3]{2}$ ở dạng $- \sqrt[3]{2}$ .

$\frac{- \sqrt[5]{8} - - \sqrt[3]{2}}{\sqrt[5]{x} + \sqrt[9]{x}}$

Bước 5.1.10

Nhân $- - \sqrt[3]{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.10.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$\frac{- \sqrt[5]{8} + 1 \sqrt[3]{2}}{\sqrt[5]{x} + \sqrt[9]{x}}$

Bước 5.1.10.2

Nhân $\sqrt[3]{2}$ với $1$ .

$\frac{- \sqrt[5]{8} + \sqrt[3]{2}}{\sqrt[5]{x} + \sqrt[9]{x}}$

Bước 5.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[5]{x}$ ở dạng $x^{\frac{1}{5}}$ .

$\frac{- \sqrt[5]{8} + \sqrt[3]{2}}{x^{\frac{1}{5}} + \sqrt[9]{x}}$

Bước 5.2.2

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[9]{x}$ ở dạng $x^{\frac{1}{9}}$ .

$\frac{- \sqrt[5]{8} + \sqrt[3]{2}}{x^{\frac{1}{5}} + x^{\frac{1}{9}}}$

Bước 5.2.3

Đưa $x^{\frac{1}{9}}$ ra ngoài $x^{\frac{1}{5}} + x^{\frac{1}{9}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.1

Đưa $x^{\frac{1}{9}}$ ra ngoài $x^{\frac{1}{5}}$ .

$\frac{- \sqrt[5]{8} + \sqrt[3]{2}}{x^{\frac{1}{9}} x^{\frac{4}{45}} + x^{\frac{1}{9}}}$

Bước 5.2.3.2

Nhân với $1$ .

$\frac{- \sqrt[5]{8} + \sqrt[3]{2}}{x^{\frac{1}{9}} x^{\frac{4}{45}} + x^{\frac{1}{9}} \cdot 1}$

Bước 5.2.3.3

Đưa $x^{\frac{1}{9}}$ ra ngoài $x^{\frac{1}{9}} x^{\frac{4}{45}} + x^{\frac{1}{9}} \cdot 1$ .

$\frac{- \sqrt[5]{8} + \sqrt[3]{2}}{x^{\frac{1}{9}} (x^{\frac{4}{45}} + 1)}$

Bước 5.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $- \sqrt[5]{8}$ .

$\frac{- (\sqrt[5]{8}) + \sqrt[3]{2}}{x^{\frac{1}{9}} (x^{\frac{4}{45}} + 1)}$

Bước 5.4

Đưa $- 1$ ra ngoài $\sqrt[3]{2}$ .

$\frac{- (\sqrt[5]{8}) - 1 (- \sqrt[3]{2})}{x^{\frac{1}{9}} (x^{\frac{4}{45}} + 1)}$

Bước 5.5

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (\sqrt[5]{8}) - 1 (- \sqrt[3]{2})$ .

$\frac{- (\sqrt[5]{8} - \sqrt[3]{2})}{x^{\frac{1}{9}} (x^{\frac{4}{45}} + 1)}$

Bước 5.6

Viết lại $- (\sqrt[5]{8} - \sqrt[3]{2})$ ở dạng $- 1 (\sqrt[5]{8} - \sqrt[3]{2})$ .

$\frac{- 1 (\sqrt[5]{8} - \sqrt[3]{2})}{x^{\frac{1}{9}} (x^{\frac{4}{45}} + 1)}$

Bước 5.7

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{\sqrt[5]{8} - \sqrt[3]{2}}{x^{\frac{1}{9}} (x^{\frac{4}{45}} + 1)}$