Giải tích Ví dụ

$\frac{lim_{x \to 8} 2 x + 3}{\sqrt{x^{2} - 5}}$

Bước 1

Tính giới hạn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} 2 x + lim_{x \to 8} 3}{\sqrt{x^{2} - 5}}$

Bước 1.2

Chuyển số hạng $2$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\frac{2 lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} 3}{\sqrt{x^{2} - 5}}$

Bước 1.3

Tính giới hạn của $3$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$\frac{2 lim_{x \to 8} x + 3}{\sqrt{x^{2} - 5}}$

Bước 2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $8$ cho $x$ .

$\frac{2 \cdot 8 + 3}{\sqrt{x^{2} - 5}}$

Bước 3

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Nhân $2$ với $8$ .

$\frac{16 + 3}{\sqrt{x^{2} - 5}}$

Bước 3.1.2

Cộng $16$ và $3$ .

$\frac{19}{\sqrt{x^{2} - 5}}$

Bước 3.2

Nhân $\frac{19}{\sqrt{x^{2} - 5}}$ với $\frac{\sqrt{x^{2} - 5}}{\sqrt{x^{2} - 5}}$ .

$\frac{19}{\sqrt{x^{2} - 5}} \cdot \frac{\sqrt{x^{2} - 5}}{\sqrt{x^{2} - 5}}$

Bước 3.3

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Nhân $\frac{19}{\sqrt{x^{2} - 5}}$ với $\frac{\sqrt{x^{2} - 5}}{\sqrt{x^{2} - 5}}$ .

$\frac{19 \sqrt{x^{2} - 5}}{\sqrt{x^{2} - 5} \sqrt{x^{2} - 5}}$

Bước 3.3.2

Nâng $\sqrt{x^{2} - 5}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{19 \sqrt{x^{2} - 5}}{{\sqrt{x^{2} - 5}}^{1} \sqrt{x^{2} - 5}}$

Bước 3.3.3

Nâng $\sqrt{x^{2} - 5}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{19 \sqrt{x^{2} - 5}}{{\sqrt{x^{2} - 5}}^{1} {\sqrt{x^{2} - 5}}^{1}}$

Bước 3.3.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{19 \sqrt{x^{2} - 5}}{{\sqrt{x^{2} - 5}}^{1 + 1}}$

Bước 3.3.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{19 \sqrt{x^{2} - 5}}{{\sqrt{x^{2} - 5}}^{2}}$

Bước 3.3.6

Viết lại ${\sqrt{x^{2} - 5}}^{2}$ ở dạng $x^{2} - 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x^{2} - 5}$ ở dạng ${(x^{2} - 5)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{19 \sqrt{x^{2} - 5}}{{({(x^{2} - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 3.3.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{19 \sqrt{x^{2} - 5}}{{(x^{2} - 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 3.3.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\frac{19 \sqrt{x^{2} - 5}}{{(x^{2} - 5)}^{\frac{2}{2}}}$

Bước 3.3.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{19 \sqrt{x^{2} - 5}}{{(x^{2} - 5)}^{\frac{2}{2}}}$

Bước 3.3.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{19 \sqrt{x^{2} - 5}}{{(x^{2} - 5)}^{1}}$

Bước 3.3.6.5

Rút gọn.

$\frac{19 \sqrt{x^{2} - 5}}{x^{2} - 5}$