Giải tích Ví dụ

$\frac{lim_{x \to 8} (- 6 x^{2}) + 6 x - 2}{- 5 x^{2} + 6}$

Bước 1

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$\frac{- lim_{x \to 8} 6 x^{2} + lim_{x \to 8} 6 x - lim_{x \to 8} 2}{- 5 x^{2} + 6}$

Bước 2

Chuyển số hạng $6$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\frac{- 6 lim_{x \to 8} x^{2} + lim_{x \to 8} 6 x - lim_{x \to 8} 2}{- 5 x^{2} + 6}$

Bước 3

Đưa số mũ $2$ từ $x^{2}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$\frac{- 6 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + lim_{x \to 8} 6 x - lim_{x \to 8} 2}{- 5 x^{2} + 6}$

Bước 4

Chuyển số hạng $6$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\frac{- 6 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 6 lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 2}{- 5 x^{2} + 6}$

Bước 5

Tính giới hạn của $2$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$\frac{- 6 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 6 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 2}{- 5 x^{2} + 6}$

Bước 6

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $8$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $8$ cho $x$ .

$\frac{- 6 \cdot 8^{2} + 6 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 2}{- 5 x^{2} + 6}$

Bước 6.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $8$ cho $x$ .

$\frac{- 6 \cdot 8^{2} + 6 \cdot 8 - 1 \cdot 2}{- 5 x^{2} + 6}$

Bước 7

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1

Nâng $8$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{- 6 \cdot 64 + 6 \cdot 8 - 1 \cdot 2}{- 5 x^{2} + 6}$

Bước 7.1.2

Nhân $- 6$ với $64$ .

$\frac{- 384 + 6 \cdot 8 - 1 \cdot 2}{- 5 x^{2} + 6}$

Bước 7.1.3

Nhân $6$ với $8$ .

$\frac{- 384 + 48 - 1 \cdot 2}{- 5 x^{2} + 6}$

Bước 7.1.4

Nhân $- 1$ với $2$ .

$\frac{- 384 + 48 - 2}{- 5 x^{2} + 6}$

Bước 7.1.5

Cộng $- 384$ và $48$ .

$\frac{- 336 - 2}{- 5 x^{2} + 6}$

Bước 7.1.6

Trừ $2$ khỏi $- 336$ .

$\frac{- 338}{- 5 x^{2} + 6}$

Bước 7.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{338}{- 5 x^{2} + 6}$

Bước 7.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 5 x^{2}$ .

$- \frac{338}{- (5 x^{2}) + 6}$

Bước 7.4

Viết lại $6$ ở dạng $- 1 (- 6)$ .

$- \frac{338}{- (5 x^{2}) - 1 (- 6)}$

Bước 7.5

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (5 x^{2}) - 1 (- 6)$ .

$- \frac{338}{- (5 x^{2} - 6)}$

Bước 7.6

Viết lại $- (5 x^{2} - 6)$ ở dạng $- 1 (5 x^{2} - 6)$ .

$- \frac{338}{- 1 (5 x^{2} - 6)}$

Bước 7.7

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- - \frac{338}{5 x^{2} - 6}$

Bước 7.8

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$1 \frac{338}{5 x^{2} - 6}$

Bước 7.9

Nhân $\frac{338}{5 x^{2} - 6}$ với $1$ .

$\frac{338}{5 x^{2} - 6}$