Giải tích Ví dụ

$\sum_{n = 1}^{12} 2 n + 5$

Bước 1

Tách tổng thành các tổng nhỏ hơn phù hợp với quy tắc tổng.

$\sum_{n = 1}^{12} 2 n + 5 = 2 \sum_{n = 1}^{12} n + \sum_{n = 1}^{12} 5$

Bước 2

Tính $2 \sum_{n = 1}^{12} n$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Công thức tính tổng của đa thức có bậc $1$ là:

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

Bước 2.2

Thay các giá trị vào công thức và hãy chắc chắn rằng chúng được nhân với số hạng phía trước.

$(2) (\frac{12 (12 + 1)}{2})$

Bước 2.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.1

Cộng $12$ và $1$ .

$2 \frac{12 \cdot 13}{2}$

Bước 2.3.1.2

Nhân $12$ với $13$ .

$2 (\frac{156}{2})$

Bước 2.3.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$2 (\frac{156}{2})$

Bước 2.3.2.2

Viết lại biểu thức.

$156$

Bước 3

Tính $\sum_{n = 1}^{12} 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Công thức tính tổng của một hằng số là:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

Bước 3.2

Thay các giá trị vào công thức.

$(5) (12)$

Bước 3.3

Nhân $5$ với $12$ .

$60$

Bước 4

Cộng các kết quả của tổng.

$156 + 60$

Bước 5

Cộng $156$ và $60$ .

$216$