Giải tích Ví dụ

$\frac{lim_{z \to 8} (- 8 z^{3} - 5 z) + 2}{z^{3} + 2 z^{2} - 5 z + 3}$

Bước 1

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $z$ tiến dần đến $8$ .

$\frac{- lim_{z \to 8} 8 z^{3} - lim_{z \to 8} 5 z + lim_{z \to 8} 2}{z^{3} + 2 z^{2} - 5 z + 3}$

Bước 2

Chuyển số hạng $8$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $z$ .

$\frac{- 8 lim_{z \to 8} z^{3} - lim_{z \to 8} 5 z + lim_{z \to 8} 2}{z^{3} + 2 z^{2} - 5 z + 3}$

Bước 3

Đưa số mũ $3$ từ $z^{3}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$\frac{- 8 {(lim_{z \to 8} z)}^{3} - lim_{z \to 8} 5 z + lim_{z \to 8} 2}{z^{3} + 2 z^{2} - 5 z + 3}$

Bước 4

Chuyển số hạng $5$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $z$ .

$\frac{- 8 {(lim_{z \to 8} z)}^{3} - 5 lim_{z \to 8} z + lim_{z \to 8} 2}{z^{3} + 2 z^{2} - 5 z + 3}$

Bước 5

Tính giới hạn của $2$ mà không đổi khi $z$ tiến dần đến $8$ .

$\frac{- 8 {(lim_{z \to 8} z)}^{3} - 5 lim_{z \to 8} z + 2}{z^{3} + 2 z^{2} - 5 z + 3}$

Bước 6

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $8$ cho tất cả các lần xảy ra của $z$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Tính giới hạn của $z$ bằng cách điền vào $8$ cho $z$ .

$\frac{- 8 \cdot 8^{3} - 5 lim_{z \to 8} z + 2}{z^{3} + 2 z^{2} - 5 z + 3}$

Bước 6.2

Tính giới hạn của $z$ bằng cách điền vào $8$ cho $z$ .

$\frac{- 8 \cdot 8^{3} - 5 \cdot 8 + 2}{z^{3} + 2 z^{2} - 5 z + 3}$

Bước 7

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1

Nâng $8$ lên lũy thừa $3$ .

$\frac{- 8 \cdot 512 - 5 \cdot 8 + 2}{z^{3} + 2 z^{2} - 5 z + 3}$

Bước 7.1.2

Nhân $- 8$ với $512$ .

$\frac{- 4096 - 5 \cdot 8 + 2}{z^{3} + 2 z^{2} - 5 z + 3}$

Bước 7.1.3

Nhân $- 5$ với $8$ .

$\frac{- 4096 - 40 + 2}{z^{3} + 2 z^{2} - 5 z + 3}$

Bước 7.1.4

Trừ $40$ khỏi $- 4096$ .

$\frac{- 4136 + 2}{z^{3} + 2 z^{2} - 5 z + 3}$

Bước 7.1.5

Cộng $- 4136$ và $2$ .

$\frac{- 4134}{z^{3} + 2 z^{2} - 5 z + 3}$

Bước 7.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{4134}{z^{3} + 2 z^{2} - 5 z + 3}$