Giải tích Ví dụ

$\frac{lim_{x \to 8} 2 x^{5}}{e^{4 x}}$

Bước 1

Tính giới hạn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Chuyển số hạng $2$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\frac{2 lim_{x \to 8} x^{5}}{e^{4 x}}$

Bước 1.2

Đưa số mũ $5$ từ $x^{5}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$\frac{2 {(lim_{x \to 8} x)}^{5}}{e^{4 x}}$

Bước 2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $8$ cho $x$ .

$\frac{2 \cdot 8^{5}}{e^{4 x}}$

Bước 3

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Viết lại $8$ ở dạng $2^{3}$ .

$\frac{2 \cdot {(2^{3})}^{5}}{e^{4 x}}$

Bước 3.1.2

Nhân các số mũ trong ${(2^{3})}^{5}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \cdot 2^{3 \cdot 5}}{e^{4 x}}$

Bước 3.1.2.2

Nhân $3$ với $5$ .

$\frac{2 \cdot 2^{15}}{e^{4 x}}$

Bước 3.1.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{2^{1 + 15}}{e^{4 x}}$

Bước 3.1.4

Cộng $1$ và $15$ .

$\frac{2^{16}}{e^{4 x}}$

Bước 3.2

Nâng $2$ lên lũy thừa $16$ .

$\frac{65536}{e^{4 x}}$