Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to 0} \frac{x^{\frac{1}{3}}}{x}$

Bước 1

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đưa $x$ ra ngoài $x^{\frac{1}{3}}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{x \cdot x^{\frac{- 2}{3}}}{x}$

Bước 1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{x \cdot x^{\frac{- 2}{3}}}{x^{1}}$

Bước 1.2.2

Đưa $x$ ra ngoài $x^{1}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{x \cdot x^{\frac{- 2}{3}}}{x \cdot 1}$

Bước 1.2.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$lim_{x \to 0} \frac{x \cdot x^{\frac{- 2}{3}}}{x \cdot 1}$

Bước 1.2.4

Viết lại biểu thức.

$lim_{x \to 0} \frac{x^{\frac{- 2}{3}}}{1}$

Bước 1.2.5

Chia $x^{\frac{- 2}{3}}$ cho $1$ .

$lim_{x \to 0} x^{\frac{- 2}{3}}$

Bước 2

Đưa số mũ $\frac{- 2}{3}$ từ $x^{\frac{- 2}{3}}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

${(lim_{x \to 0} x)}^{\frac{- 2}{3}}$

Bước 3

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $0$ cho $x$ .

$0^{\frac{- 2}{3}}$

Bước 4

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$0^{- \frac{2}{3}}$

Bước 4.2

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{0^{\frac{2}{3}}}$

Bước 4.3

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Viết lại $0$ ở dạng $0^{3}$ .

$\frac{1}{{(0^{3})}^{\frac{2}{3}}}$

Bước 4.3.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{0^{3 (\frac{2}{3})}}$

Bước 4.3.3

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1}{0^{3 (\frac{2}{3})}}$

Bước 4.3.3.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{0^{2}}$

Bước 4.3.4

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$\frac{1}{0}$

Bước 4.3.5

Biểu thức chứa một phép chia cho $0$ . Biểu thức không xác định.

Không xác định

$\frac{1}{0}$

Bước 4.4

Biểu thức chứa một phép chia cho $0$ . Biểu thức không xác định.

Không xác định

$\frac{1}{0}$

Bước 5

Biểu thức chứa một phép chia cho $0$ . Biểu thức không xác định.

Không xác định