Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to 0} \frac{1}{\sin (x)}$

Bước 1

Quy đổi từ $\frac{1}{\sin (x)}$ sang $\csc (x)$ .

$lim_{x \to 0} \csc (x)$

Bước 2

Xét giới hạn trái.

$lim_{x \to 0^{-}} \csc (x)$

Bước 3

Khi giá trị $x$ tiến dần đến $0$ từ phía bên trái, các giá trị hàm số giảm mà không bị giới hạn.

$- \infty$

Bước 4

Xét giới hạn phải.

$lim_{x \to 0^{+}} \csc (x)$

Bước 5

Khi giá trị $x$ tiến dần đến $0$ từ phía bên phải, giá trị hàm số tăng mà không bị giới hạn.

$\infty$

Bước 6

Vì giới hạn trái và giới hạn phải không bằng nhau, nên giới hạn không tồn tại.

$Không tồn tại$