Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to 0} | x | \cos (\frac{π}{x})$

Bước 1

Tính giới hạn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Tách giới hạn bằng quy tắc tích của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $0$ .

$lim_{x \to 0} | x | \cdot lim_{x \to 0} \cos (\frac{π}{x})$

Bước 1.2

Di chuyển giới hạn vào bên trong các dấu giá trị tuyệt đối.

$| lim_{x \to 0} x | \cdot lim_{x \to 0} \cos (\frac{π}{x})$

Bước 2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $0$ cho $x$ .

$| 0 | \cdot lim_{x \to 0} \cos (\frac{π}{x})$

Bước 3

Xét giới hạn trái.

$lim_{x \to 0^{-}} \cos (\frac{π}{x})$

Bước 4

Tạo một bảng để hiển thị độ biến thiên của hàm số $\cos (\frac{π}{x})$ khi $x$ tiến dần đến $0$ từ phía bên trái.

$\begin{array}{c} x & \cos (\frac{π}{x}) \\ - 0.1 & 1 \\ - 0.01 & 1 \\ - 0.001 & - 0.52509112 \\ - 0.0001 & 0.98390071 \\ - 0.00001 & 0.21498467 \\ - 0.000001 & - 0.11167431 \\ - 0.0000001 & 0.25336184 \\ - 0.00000001 & - 0.90154773 \\ 0 & 1 \\ 0 & 0.99999999 \end{array}$

Bước 5

Khi các giá trị $x$ tiến dần đến $0$ , các giá trị hàm số tiến dần đến $1$ . Cho nên, giới hạn của $\cos (\frac{π}{x})$ khi $x$ tiến dần đến $0$ từ phía bên trái là $1$ .

$1$

Bước 6

Xét giới hạn phải.

$lim_{x \to 0^{+}} \cos (\frac{π}{x})$

Bước 7

Tạo một bảng để hiển thị độ biến thiên của hàm số $\cos (\frac{π}{x})$ khi $x$ tiến dần đến $0$ từ phía bên phải.

$\begin{array}{c} x & \cos (\frac{π}{x}) \\ 0.1 & 1 \\ 0.01 & 1 \\ 0.001 & - 0.66711772 \\ 0.0001 & - 0.10775036 \\ 0.00001 & 0.87550456 \\ 0.000001 & 0.98459857 \\ 0.0000001 & - 0.99950431 \\ 0.00000001 & 0.67066438 \\ 0 & 1 \\ 0 & 0.99999999 \end{array}$

Bước 8

Khi các giá trị $x$ tiến dần đến $0$ , các giá trị hàm số tiến dần đến $1$ . Cho nên, giới hạn của $\cos (\frac{π}{x})$ khi $x$ tiến dần đến $0$ từ phía bên phải là $1$ .

$| 0 | \cdot 1$

Bước 9

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $0$ là $0$ .

$0 \cdot 1$

Bước 9.2

Nhân $0$ với $1$ .

$0$