Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to 0} x \cos (x^{2} + \frac{1}{x})$

Bước 1

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Để viết $x^{2}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{x}{x}$ .

$lim_{x \to 0} x \cos (\frac{x^{2} x}{x} + \frac{1}{x})$

Bước 1.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$lim_{x \to 0} x \cos (\frac{x^{2} x + 1}{x})$

Bước 2

Nhân $x^{2}$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Nhân $x^{2}$ với $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$lim_{x \to 0} x \cos (\frac{x^{2} x^{1} + 1}{x})$

Bước 2.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$lim_{x \to 0} x \cos (\frac{x^{2 + 1} + 1}{x})$

Bước 2.2

Cộng $2$ và $1$ .

$lim_{x \to 0} x \cos (\frac{x^{3} + 1}{x})$

Bước 3

Vì $x \cdot - 1 \leq x \cos (\frac{x^{3} + 1}{x}) \leq x \cdot 1$ và $lim_{x \to 0} x \cdot - 1 = lim_{x \to 0} x \cdot 1 = 0$ , sử dụng định lý kẹp.

$0$