Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to \infty} \frac{2 x - 3}{4 x + 5}$

Bước 1

Chia tử số và mẫu số cho lũy thừa cao nhất của $x$ trong mẫu số, chính là $x$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{2 x}{x} + \frac{- 3}{x}}{\frac{4 x}{x} + \frac{5}{x}}$

Bước 2

Tính giới hạn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{2 x}{x} + \frac{- 3}{x}}{\frac{4 x}{x} + \frac{5}{x}}$

Bước 2.1.1.2

Chia $2$ cho $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{2 + \frac{- 3}{x}}{\frac{4 x}{x} + \frac{5}{x}}$

Bước 2.1.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$lim_{x \to \infty} \frac{2 - \frac{3}{x}}{\frac{4 x}{x} + \frac{5}{x}}$

Bước 2.2

Triệt tiêu thừa số chung $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$lim_{x \to \infty} \frac{2 - \frac{3}{x}}{\frac{4 x}{x} + \frac{5}{x}}$

Bước 2.2.2

Chia $4$ cho $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{2 - \frac{3}{x}}{4 + \frac{5}{x}}$

Bước 2.3

Tách giới hạn bằng quy tắc thương số của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $\infty$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} 2 - \frac{3}{x}}{lim_{x \to \infty} 4 + \frac{5}{x}}$

Bước 2.4

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $\infty$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} 2 - lim_{x \to \infty} \frac{3}{x}}{lim_{x \to \infty} 4 + \frac{5}{x}}$

Bước 2.5

Tính giới hạn của $2$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $\infty$ .

$\frac{2 - lim_{x \to \infty} \frac{3}{x}}{lim_{x \to \infty} 4 + \frac{5}{x}}$

Bước 2.6

Chuyển số hạng $3$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\frac{2 - 3 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}}{lim_{x \to \infty} 4 + \frac{5}{x}}$

Bước 3

Vì tử số của nó tiến dần đến một số thực trong khi mẫu số của nó không có biên, nên phân số $\frac{1}{x}$ tiến dần đến $0$ .

$\frac{2 - 3 \cdot 0}{lim_{x \to \infty} 4 + \frac{5}{x}}$

Bước 4

Tính giới hạn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $\infty$ .

$\frac{2 - 3 \cdot 0}{lim_{x \to \infty} 4 + lim_{x \to \infty} \frac{5}{x}}$

Bước 4.2

Tính giới hạn của $4$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $\infty$ .

$\frac{2 - 3 \cdot 0}{4 + lim_{x \to \infty} \frac{5}{x}}$

Bước 4.3

Chuyển số hạng $5$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\frac{2 - 3 \cdot 0}{4 + 5 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}}$

Bước 5

Vì tử số của nó tiến dần đến một số thực trong khi mẫu số của nó không có biên, nên phân số $\frac{1}{x}$ tiến dần đến $0$ .

$\frac{2 - 3 \cdot 0}{4 + 5 \cdot 0}$

Bước 6

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Nhân $- 3$ với $0$ .

$\frac{2 + 0}{4 + 5 \cdot 0}$

Bước 6.1.2

Cộng $2$ và $0$ .

$\frac{2}{4 + 5 \cdot 0}$

Bước 6.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Nhân $5$ với $0$ .

$\frac{2}{4 + 0}$

Bước 6.2.2

Cộng $4$ và $0$ .

$\frac{2}{4}$

Bước 6.3

Triệt tiêu thừa số chung của $2$ và $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$\frac{2 (1)}{4}$

Bước 6.3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

Bước 6.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

Bước 6.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{2}$

Bước 7

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{1}{2}$

Dạng thập phân:

$0.5$