Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to 0} \sin (x + 2 π) + \cos (x)$

Bước 1

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $0$ .

$lim_{x \to 0} \sin (x + 2 π) + lim_{x \to 0} \cos (x)$

Bước 2

Di chuyển giới hạn vào trong hàm lượng giác vì sin liên tục.

$\sin (lim_{x \to 0} x + 2 π) + lim_{x \to 0} \cos (x)$

Bước 3

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $0$ .

$\sin (lim_{x \to 0} x + lim_{x \to 0} 2 π) + lim_{x \to 0} \cos (x)$

Bước 4

Tính giới hạn của $2 π$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $0$ .

$\sin (lim_{x \to 0} x + 2 π) + lim_{x \to 0} \cos (x)$

Bước 5

Di chuyển giới hạn vào trong hàm lượng giác vì cosin liên tục.

$\sin (lim_{x \to 0} x + 2 π) + \cos (lim_{x \to 0} x)$

Bước 6

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $0$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $0$ cho $x$ .

$\sin (0 + 2 π) + \cos (lim_{x \to 0} x)$

Bước 6.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $0$ cho $x$ .

$\sin (0 + 2 π) + \cos (0)$

Bước 7

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1

Cộng $0$ và $2 π$ .

$\sin (2 π) + \cos (0)$

Bước 7.1.2

Trừ vòng quay hoàn chỉnh của $2 π$ cho đến khi góc lớn hơn hoặc bằng $0$ và nhỏ hơn $2 π$ .

$\sin (0) + \cos (0)$

Bước 7.1.3

Giá trị chính xác của $\sin (0)$ là $0$ .

$0 + \cos (0)$

Bước 7.1.4

Giá trị chính xác của $\cos (0)$ là $1$ .

$0 + 1$

Bước 7.2

Cộng $0$ và $1$ .

$1$