Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to 0} \frac{\sin (7 x)}{\tan (x)}$

Bước 1

Áp dụng các đẳng thức lượng giác.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại $\tan (x)$ theo sin và cosin.

$lim_{x \to 0} \frac{\sin (7 x)}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$

Bước 1.2

Nhân với nghịch đảo của phân số để chia cho $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\sin (7 x) \cos (x)}{\sin (x)}$

Bước 1.3

Quy đổi từ $\frac{\sin (7 x) \cos (x)}{\sin (x)}$ sang $\sin (7 x) \cot (x)$ .

$lim_{x \to 0} \sin (7 x) \cot (x)$

Bước 2

Xét giới hạn trái.

$lim_{x \to 0^{-}} \sin (7 x) \cot (x)$

Bước 3

Tạo một bảng để hiển thị độ biến thiên của hàm số $\sin (7 x) \cot (x)$ khi $x$ tiến dần đến $0$ từ phía bên trái.

$\begin{array}{c} x & \sin (7 x) \cot (x) \\ - 0.1 & 6.42068861 \\ - 0.01 & 6.99405158 \\ - 0.001 & 6.9999405 \\ - 0.0001 & 6.9999994 \end{array}$

Bước 4

Khi các giá trị $x$ tiến dần đến $0$ , các giá trị hàm số tiến dần đến $7$ . Cho nên, giới hạn của $\sin (7 x) \cot (x)$ khi $x$ tiến dần đến $0$ từ phía bên trái là $7$ .

$7$

Bước 5

Xét giới hạn phải.

$lim_{x \to 0^{+}} \sin (7 x) \cot (x)$

Bước 6

Tạo một bảng để hiển thị độ biến thiên của hàm số $\sin (7 x) \cot (x)$ khi $x$ tiến dần đến $0$ từ phía bên phải.

$\begin{array}{c} x & \sin (7 x) \cot (x) \\ 0.1 & 6.42068861 \\ 0.01 & 6.99405158 \\ 0.001 & 6.9999405 \\ 0.0001 & 6.9999994 \end{array}$

Bước 7

Khi các giá trị $x$ tiến dần đến $0$ , các giá trị hàm số tiến dần đến $7$ . Cho nên, giới hạn của $\sin (7 x) \cot (x)$ khi $x$ tiến dần đến $0$ từ phía bên phải là $7$ .

$7$