Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to 0} ((e^{x} - x - 1) \cos^{2} (\frac{2}{x})) + x + 1$

Bước 1

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $0$ .

$lim_{x \to 0} (e^{x} - x - 1) \cos^{2} (\frac{2}{x}) + lim_{x \to 0} x + lim_{x \to 0} 1$

Bước 2

Vì $(e^{x} - x - 1) \cdot 0 \leq (e^{x} - x - 1) \cos^{2} (\frac{2}{x}) \leq (e^{x} - x - 1) \cdot 1$ và $lim_{x \to 0} (e^{x} - x - 1) \cdot 0 = lim_{x \to 0} (e^{x} - x - 1) \cdot 1 = 0$ , sử dụng định lý kẹp.

$0 + lim_{x \to 0} x + lim_{x \to 0} 1$

Bước 3

Tính giới hạn của $1$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $0$ .

$0 + lim_{x \to 0} x + 1$

Bước 4

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $0$ cho $x$ .

$0 + 0 + 1$

Bước 5

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Cộng $0$ và $0$ .

$0 + 1$

Bước 5.2

Cộng $0$ và $1$ .

$1$