Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to 0} x^{2} \cot (2 x) \csc (3 x)$

Bước 1

Xét giới hạn trái.

$lim_{x \to 0^{-}} x^{2} \cot (2 x) \csc (3 x)$

Bước 2

Tạo một bảng để hiển thị độ biến thiên của hàm số $x^{2} \cot (2 x) \csc (3 x)$ khi $x$ tiến dần đến $0$ từ phía bên trái.

$\begin{array}{c} x & x^{2} \cot (2 x) \csc (3 x) \\ - 0.1 & 0.16693122 \\ - 0.01 & 0.16666944 \\ - 0.001 & 0.16666669 \end{array}$

Bước 3

Khi các giá trị $x$ tiến dần đến $0$ , các giá trị hàm số tiến dần đến $0.167$ . Cho nên, giới hạn của $x^{2} \cot (2 x) \csc (3 x)$ khi $x$ tiến dần đến $0$ từ phía bên trái là $0.167$ .

$0.167$

Bước 4

Xét giới hạn phải.

$lim_{x \to 0^{+}} x^{2} \cot (2 x) \csc (3 x)$

Bước 5

Tạo một bảng để hiển thị độ biến thiên của hàm số $x^{2} \cot (2 x) \csc (3 x)$ khi $x$ tiến dần đến $0$ từ phía bên phải.

$\begin{array}{c} x & x^{2} \cot (2 x) \csc (3 x) \\ 0.1 & 0.16693122 \\ 0.01 & 0.16666944 \\ 0.001 & 0.16666669 \end{array}$

Bước 6

Khi các giá trị $x$ tiến dần đến $0$ , các giá trị hàm số tiến dần đến $0.167$ . Cho nên, giới hạn của $x^{2} \cot (2 x) \csc (3 x)$ khi $x$ tiến dần đến $0$ từ phía bên phải là $0.167$ .

$0.167$