Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{\sin (4 x)}{x}$

Bước 1

Tách giới hạn bằng quy tắc thương số của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $\frac{π}{2}$ .

$\frac{lim_{x \to \frac{π}{2}} \sin (4 x)}{lim_{x \to \frac{π}{2}} x}$

Bước 2

Di chuyển giới hạn vào trong hàm lượng giác vì sin liên tục.

$\frac{\sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} 4 x)}{lim_{x \to \frac{π}{2}} x}$

Bước 3

Chuyển số hạng $4$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\frac{\sin (4 lim_{x \to \frac{π}{2}} x)}{lim_{x \to \frac{π}{2}} x}$

Bước 4

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $\frac{π}{2}$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $\frac{π}{2}$ cho $x$ .

$\frac{\sin (4 \frac{π}{2})}{lim_{x \to \frac{π}{2}} x}$

Bước 4.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $\frac{π}{2}$ cho $x$ .

$\frac{\sin (4 \frac{π}{2})}{\frac{π}{2}}$

Bước 5

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\sin (4 \frac{π}{2}) \frac{2}{π}$

Bước 5.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$\sin (2 (2) \frac{π}{2}) \frac{2}{π}$

Bước 5.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sin (2 \cdot 2 \frac{π}{2}) \frac{2}{π}$

Bước 5.2.3

Viết lại biểu thức.

$\sin (2 π) \frac{2}{π}$

Bước 5.3

Trừ vòng quay hoàn chỉnh của $2 π$ cho đến khi góc lớn hơn hoặc bằng $0$ và nhỏ hơn $2 π$ .

$\sin (0) \frac{2}{π}$

Bước 5.4

Giá trị chính xác của $\sin (0)$ là $0$ .

$0 \frac{2}{π}$

Bước 5.5

Nhân $0$ với $\frac{2}{π}$ .

$0$