Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to 0} \frac{2 x^{2} - 5 x - 3}{x^{2} + x - 12}$

Bước 1

Tách giới hạn bằng quy tắc thương số của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} 2 x^{2} - 5 x - 3}{lim_{x \to 0} x^{2} + x - 12}$

Bước 2

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} 2 x^{2} - lim_{x \to 0} 5 x - lim_{x \to 0} 3}{lim_{x \to 0} x^{2} + x - 12}$

Bước 3

Chuyển số hạng $2$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\frac{2 lim_{x \to 0} x^{2} - lim_{x \to 0} 5 x - lim_{x \to 0} 3}{lim_{x \to 0} x^{2} + x - 12}$

Bước 4

Đưa số mũ $2$ từ $x^{2}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$\frac{2 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} - lim_{x \to 0} 5 x - lim_{x \to 0} 3}{lim_{x \to 0} x^{2} + x - 12}$

Bước 5

Chuyển số hạng $5$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\frac{2 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} - 5 lim_{x \to 0} x - lim_{x \to 0} 3}{lim_{x \to 0} x^{2} + x - 12}$

Bước 6

Tính giới hạn của $3$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $0$ .

$\frac{2 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} - 5 lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 3}{lim_{x \to 0} x^{2} + x - 12}$

Bước 7

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $0$ .

$\frac{2 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} - 5 lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 3}{lim_{x \to 0} x^{2} + lim_{x \to 0} x - lim_{x \to 0} 12}$

Bước 8

Đưa số mũ $2$ từ $x^{2}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$\frac{2 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} - 5 lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 3}{{(lim_{x \to 0} x)}^{2} + lim_{x \to 0} x - lim_{x \to 0} 12}$

Bước 9

Tính giới hạn của $12$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $0$ .

$\frac{2 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} - 5 lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 3}{{(lim_{x \to 0} x)}^{2} + lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 12}$

Bước 10

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $0$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $0$ cho $x$ .

$\frac{2 \cdot 0^{2} - 5 lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 3}{{(lim_{x \to 0} x)}^{2} + lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 12}$

Bước 10.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $0$ cho $x$ .

$\frac{2 \cdot 0^{2} - 5 \cdot 0 - 1 \cdot 3}{{(lim_{x \to 0} x)}^{2} + lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 12}$

Bước 10.3

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $0$ cho $x$ .

$\frac{2 \cdot 0^{2} - 5 \cdot 0 - 1 \cdot 3}{0^{2} + lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 12}$

Bước 10.4

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $0$ cho $x$ .

$\frac{2 \cdot 0^{2} - 5 \cdot 0 - 1 \cdot 3}{0^{2} + 0 - 1 \cdot 12}$

Bước 11

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1.1

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$\frac{2 \cdot 0 - 5 \cdot 0 - 1 \cdot 3}{0^{2} + 0 - 1 \cdot 12}$

Bước 11.1.2

Nhân $2$ với $0$ .

$\frac{0 - 5 \cdot 0 - 1 \cdot 3}{0^{2} + 0 - 1 \cdot 12}$

Bước 11.1.3

Nhân $- 5$ với $0$ .

$\frac{0 + 0 - 1 \cdot 3}{0^{2} + 0 - 1 \cdot 12}$

Bước 11.1.4

Nhân $- 1$ với $3$ .

$\frac{0 + 0 - 3}{0^{2} + 0 - 1 \cdot 12}$

Bước 11.1.5

Cộng $0$ và $0$ .

$\frac{0 - 3}{0^{2} + 0 - 1 \cdot 12}$

Bước 11.1.6

Trừ $3$ khỏi $0$ .

$\frac{- 3}{0^{2} + 0 - 1 \cdot 12}$

Bước 11.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.1

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$\frac{- 3}{0 + 0 - 1 \cdot 12}$

Bước 11.2.2

Nhân $- 1$ với $12$ .

$\frac{- 3}{0 + 0 - 12}$

Bước 11.2.3

Cộng $0$ và $0$ .

$\frac{- 3}{0 - 12}$

Bước 11.2.4

Trừ $12$ khỏi $0$ .

$\frac{- 3}{- 12}$

Bước 11.3

Triệt tiêu thừa số chung của $- 3$ và $- 12$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.3.1

Đưa $- 3$ ra ngoài $- 3$ .

$\frac{- 3 (1)}{- 12}$

Bước 11.3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.3.2.1

Đưa $- 3$ ra ngoài $- 12$ .

$\frac{- 3 \cdot 1}{- 3 \cdot 4}$

Bước 11.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 3 \cdot 1}{- 3 \cdot 4}$

Bước 11.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{4}$

Bước 12

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{1}{4}$

Dạng thập phân:

$0.25$