Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to 0} \frac{\sin (3 x) \cot (4 x)}{\cot (5 x)}$

Bước 1

Xét giới hạn trái.

$lim_{x \to 0^{-}} \frac{\sin (3 x) \cot (4 x)}{\cot (5 x)}$

Bước 2

Tạo một bảng để hiển thị độ biến thiên của hàm số $\frac{\sin (3 x) \cot (4 x)}{\cot (5 x)}$ khi $x$ tiến dần đến $0$ từ phía bên trái.

$\begin{array}{c} x & \frac{\sin (3 x) \cot (4 x)}{\cot (5 x)} \\ - 0.1 & - 0.3818496 \\ - 0.01 & - 0.03750563 \\ - 0.001 & - 0.00375 \\ - 0.0001 & - 0.000375 \\ - 0.00001 & - 0.0000375 \end{array}$

Bước 3

Khi các giá trị $x$ tiến dần đến $0$ , các giá trị hàm số tiến dần đến $0$ . Cho nên, giới hạn của $\frac{\sin (3 x) \cot (4 x)}{\cot (5 x)}$ khi $x$ tiến dần đến $0$ từ phía bên trái là $0$ .

$0$

Bước 4

Xét giới hạn phải.

$lim_{x \to 0^{+}} \frac{\sin (3 x) \cot (4 x)}{\cot (5 x)}$

Bước 5

Tạo một bảng để hiển thị độ biến thiên của hàm số $\frac{\sin (3 x) \cot (4 x)}{\cot (5 x)}$ khi $x$ tiến dần đến $0$ từ phía bên phải.

$\begin{array}{c} x & \frac{\sin (3 x) \cot (4 x)}{\cot (5 x)} \\ 0.1 & 0.3818496 \\ 0.01 & 0.03750563 \\ 0.001 & 0.00375 \\ 0.0001 & 0.000375 \\ 0.00001 & 0.0000375 \end{array}$

Bước 6

Khi các giá trị $x$ tiến dần đến $0$ , các giá trị hàm số tiến dần đến $0$ . Cho nên, giới hạn của $\frac{\sin (3 x) \cot (4 x)}{\cot (5 x)}$ khi $x$ tiến dần đến $0$ từ phía bên phải là $0$ .

$0$