Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to 0} \frac{\cot (3 x)}{\csc (3 x)}$

Bước 1

Áp dụng các đẳng thức lượng giác.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại $\csc (3 x)$ theo sin và cosin.

$lim_{x \to 0} \frac{\cot (3 x)}{\frac{1}{\sin (3 x)}}$

Bước 1.2

Viết lại $\cot (3 x)$ theo sin và cosin.

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{\cos (3 x)}{\sin (3 x)}}{\frac{1}{\sin (3 x)}}$

Bước 1.3

Nhân với nghịch đảo của phân số để chia cho $\frac{1}{\sin (3 x)}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\cos (3 x)}{\sin (3 x)} \sin (3 x)$

Bước 1.4

Viết $\sin (3 x)$ ở dạng một phân số với mẫu số $1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\cos (3 x)}{\sin (3 x)} \cdot \frac{\sin (3 x)}{1}$

Bước 1.5

Triệt tiêu thừa số chung $\sin (3 x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$lim_{x \to 0} \frac{\cos (3 x)}{\sin (3 x)} \cdot \frac{\sin (3 x)}{1}$

Bước 1.5.2

Viết lại biểu thức.

$lim_{x \to 0} \cos (3 x)$

Bước 2

Tính giới hạn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Di chuyển giới hạn vào trong hàm lượng giác vì cosin liên tục.

$\cos (lim_{x \to 0} 3 x)$

Bước 2.2

Chuyển số hạng $3$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\cos (3 lim_{x \to 0} x)$

Bước 3

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $0$ cho $x$ .

$\cos (3 \cdot 0)$

Bước 4

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân $3$ với $0$ .

$\cos (0)$

Bước 4.2

Giá trị chính xác của $\cos (0)$ là $1$ .

$1$