Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to 0} \frac{8}{x \cot (5 x)}$

Bước 1

Chuyển số hạng $8$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$8 lim_{x \to 0} \frac{1}{x \cot (5 x)}$

Bước 2

Tách giới hạn bằng quy tắc thương số của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $0$ .

$8 \frac{lim_{x \to 0} 1}{lim_{x \to 0} x \cot (5 x)}$

Bước 3

Tính giới hạn của $1$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $0$ .

$8 \frac{1}{lim_{x \to 0} x \cot (5 x)}$

Bước 4

Xét giới hạn trái.

$lim_{x \to 0^{-}} x \cot (5 x)$

Bước 5

Tạo một bảng để hiển thị độ biến thiên của hàm số $x \cot (5 x)$ khi $x$ tiến dần đến $0$ từ phía bên trái.

$\begin{array}{c} x & x \cot (5 x) \\ - 0.1 & 0.18304877 \\ - 0.01 & 0.1998333 \\ - 0.001 & 0.19999833 \end{array}$

Bước 6

Khi các giá trị $x$ tiến dần đến $0$ , các giá trị hàm số tiến dần đến $0.2$ . Cho nên, giới hạn của $x \cot (5 x)$ khi $x$ tiến dần đến $0$ từ phía bên trái là $0.2$ .

$0.2$

Bước 7

Xét giới hạn phải.

$lim_{x \to 0^{+}} x \cot (5 x)$

Bước 8

Tạo một bảng để hiển thị độ biến thiên của hàm số $x \cot (5 x)$ khi $x$ tiến dần đến $0$ từ phía bên phải.

$\begin{array}{c} x & x \cot (5 x) \\ 0.1 & 0.18304877 \\ 0.01 & 0.1998333 \\ 0.001 & 0.19999833 \end{array}$

Bước 9

Khi các giá trị $x$ tiến dần đến $0$ , các giá trị hàm số tiến dần đến $0.2$ . Cho nên, giới hạn của $x \cot (5 x)$ khi $x$ tiến dần đến $0$ từ phía bên phải là $0.2$ .

$8 (\frac{1}{0.2})$

Bước 10

Triệt tiêu thừa số chung $0.2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Đưa $0.2$ ra ngoài $8$ .

$0.2 (40) \frac{1}{0.2}$

Bước 10.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$0.2 \cdot 40 \frac{1}{0.2}$

Bước 10.3

Viết lại biểu thức.

$40$