Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to 0} \frac{6 x}{\cot (8 x)}$

Bước 1

Chuyển số hạng $6$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$6 lim_{x \to 0} \frac{x}{\cot (8 x)}$

Bước 2

Xét giới hạn trái.

$lim_{x \to 0^{-}} \frac{x}{\cot (8 x)}$

Bước 3

Tạo một bảng để hiển thị độ biến thiên của hàm số $\frac{x}{\cot (8 x)}$ khi $x$ tiến dần đến $0$ từ phía bên trái.

$\begin{array}{c} x & \frac{x}{\cot (8 x)} \\ - 0.1 & 0.10296385 \\ - 0.01 & 0.00080171 \\ - 0.001 & 0.000008 \\ - 0.0001 & 0.00000008 \end{array}$

Bước 4

Khi các giá trị $x$ tiến dần đến $0$ , các giá trị hàm số tiến dần đến $0$ . Cho nên, giới hạn của $\frac{x}{\cot (8 x)}$ khi $x$ tiến dần đến $0$ từ phía bên trái là $0$ .

$0$

Bước 5

Xét giới hạn phải.

$lim_{x \to 0^{+}} \frac{x}{\cot (8 x)}$

Bước 6

Tạo một bảng để hiển thị độ biến thiên của hàm số $\frac{x}{\cot (8 x)}$ khi $x$ tiến dần đến $0$ từ phía bên phải.

$\begin{array}{c} x & \frac{x}{\cot (8 x)} \\ 0.1 & 0.10296385 \\ 0.01 & 0.00080171 \\ 0.001 & 0.000008 \\ 0.0001 & 0.00000008 \end{array}$

Bước 7

Khi các giá trị $x$ tiến dần đến $0$ , các giá trị hàm số tiến dần đến $0$ . Cho nên, giới hạn của $\frac{x}{\cot (8 x)}$ khi $x$ tiến dần đến $0$ từ phía bên phải là $0$ .

$6 \cdot 0$

Bước 8

Nhân $6$ với $0$ .

$0$