Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to 0} \frac{\sec (x)}{1 - \sin (x)}$

Bước 1

Tách giới hạn bằng quy tắc thương số của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} \sec (x)}{lim_{x \to 0} 1 - \sin (x)}$

Bước 2

Di chuyển giới hạn vào trong hàm lượng giác vì secant liên tục.

$\frac{\sec (lim_{x \to 0} x)}{lim_{x \to 0} 1 - \sin (x)}$

Bước 3

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $0$ .

$\frac{\sec (lim_{x \to 0} x)}{lim_{x \to 0} 1 - lim_{x \to 0} \sin (x)}$

Bước 4

Tính giới hạn của $1$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $0$ .

$\frac{\sec (lim_{x \to 0} x)}{1 - lim_{x \to 0} \sin (x)}$

Bước 5

Di chuyển giới hạn vào trong hàm lượng giác vì sin liên tục.

$\frac{\sec (lim_{x \to 0} x)}{1 - \sin (lim_{x \to 0} x)}$

Bước 6

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $0$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $0$ cho $x$ .

$\frac{\sec (0)}{1 - \sin (lim_{x \to 0} x)}$

Bước 6.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $0$ cho $x$ .

$\frac{\sec (0)}{1 - \sin (0)}$

Bước 7

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Giá trị chính xác của $\sec (0)$ là $1$ .

$\frac{1}{1 - \sin (0)}$

Bước 7.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Giá trị chính xác của $\sin (0)$ là $0$ .

$\frac{1}{1 - 0}$

Bước 7.2.2

Nhân $- 1$ với $0$ .

$\frac{1}{1 + 0}$

Bước 7.2.3

Cộng $1$ và $0$ .

$\frac{1}{1}$

Bước 7.3

Triệt tiêu thừa số chung $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1}{1}$

Bước 7.3.2

Viết lại biểu thức.

$1$