Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to 0} \frac{4}{1 + e^{\frac{1}{x}}}$

Bước 1

Xét giới hạn trái.

$lim_{x \to 0^{-}} \frac{4}{1 + e^{\frac{1}{x}}}$

Bước 2

Khi giá trị $x$ tiến dần đến $0$ từ phía bên trái, các giá trị hàm số tăng mà không bị giới hạn.

$\infty$

Bước 3

Xét giới hạn phải.

$lim_{x \to 0^{+}} \frac{4}{1 + e^{\frac{1}{x}}}$

Bước 4

Tạo một bảng để hiển thị độ biến thiên của hàm số $\frac{4}{1 + e^{\frac{1}{x}}}$ khi $x$ tiến dần đến $0$ từ phía bên phải.

$\begin{array}{c} x & \frac{4}{1 + e^{\frac{1}{x}}} \\ 0.1 & 0.00018159 \\ 0.01 & 0 \\ 0.001 & 0 \end{array}$

Bước 5

Khi các giá trị $x$ tiến dần đến $0$ , các giá trị hàm số tiến dần đến $0$ . Cho nên, giới hạn của $\frac{4}{1 + e^{\frac{1}{x}}}$ khi $x$ tiến dần đến $0$ từ phía bên phải là $0$ .

$0$

Bước 6

Vì giới hạn trái và giới hạn phải không bằng nhau, nên giới hạn không tồn tại.

$Không tồn tại$