Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to 0} \frac{10 x \cos (x)}{\sin (x)}$

Bước 1

Quy đổi từ $\frac{10 x \cos (x)}{\sin (x)}$ sang $10 x \cot (x)$ .

$lim_{x \to 0} 10 x \cot (x)$

Bước 2

Chuyển số hạng $10$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$10 lim_{x \to 0} x \cot (x)$

Bước 3

Xét giới hạn trái.

$lim_{x \to 0^{-}} x \cot (x)$

Bước 4

Tạo một bảng để hiển thị độ biến thiên của hàm số $x \cot (x)$ khi $x$ tiến dần đến $0$ từ phía bên trái.

$\begin{array}{c} x & x \cot (x) \\ - 0.1 & 0.99666444 \\ - 0.01 & 0.99996666 \\ - 0.001 & 0.99999966 \end{array}$

Bước 5

Khi các giá trị $x$ tiến dần đến $0$ , các giá trị hàm số tiến dần đến $1$ . Cho nên, giới hạn của $x \cot (x)$ khi $x$ tiến dần đến $0$ từ phía bên trái là $1$ .

$1$

Bước 6

Xét giới hạn phải.

$lim_{x \to 0^{+}} x \cot (x)$

Bước 7

Tạo một bảng để hiển thị độ biến thiên của hàm số $x \cot (x)$ khi $x$ tiến dần đến $0$ từ phía bên phải.

$\begin{array}{c} x & x \cot (x) \\ 0.1 & 0.99666444 \\ 0.01 & 0.99996666 \\ 0.001 & 0.99999966 \end{array}$

Bước 8

Khi các giá trị $x$ tiến dần đến $0$ , các giá trị hàm số tiến dần đến $1$ . Cho nên, giới hạn của $x \cot (x)$ khi $x$ tiến dần đến $0$ từ phía bên phải là $1$ .

$10 \cdot 1$

Bước 9

Nhân $10$ với $1$ .

$10$