Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to 0} \frac{2 x^{2}}{\cos (x - 1)}$

Bước 1

Chuyển số hạng $2$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$2 lim_{x \to 0} \frac{x^{2}}{\cos (x - 1)}$

Bước 2

Tách giới hạn bằng quy tắc thương số của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $0$ .

$2 \frac{lim_{x \to 0} x^{2}}{lim_{x \to 0} \cos (x - 1)}$

Bước 3

Đưa số mũ $2$ từ $x^{2}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$2 \frac{{(lim_{x \to 0} x)}^{2}}{lim_{x \to 0} \cos (x - 1)}$

Bước 4

Di chuyển giới hạn vào trong hàm lượng giác vì cosin liên tục.

$2 \frac{{(lim_{x \to 0} x)}^{2}}{\cos (lim_{x \to 0} x - 1)}$

Bước 5

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $0$ .

$2 \frac{{(lim_{x \to 0} x)}^{2}}{\cos (lim_{x \to 0} x - lim_{x \to 0} 1)}$

Bước 6

Tính giới hạn của $1$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $0$ .

$2 \frac{{(lim_{x \to 0} x)}^{2}}{\cos (lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 1)}$

Bước 7

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $0$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $0$ cho $x$ .

$2 \frac{0^{2}}{\cos (lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 1)}$

Bước 7.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $0$ cho $x$ .

$2 \frac{0^{2}}{\cos (0 - 1 \cdot 1)}$

Bước 8

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Tách các phân số.

$2 (\frac{0^{2}}{1} \cdot \frac{1}{\cos (0 - 1 \cdot 1)})$

Bước 8.2

Quy đổi từ $\frac{1}{\cos (0 - 1 \cdot 1)}$ sang $\sec (0 - 1 \cdot 1)$ .

$2 (\frac{0^{2}}{1} \sec (0 - 1 \cdot 1))$

Bước 8.3

Nhân $- 1$ với $1$ .

$2 (\frac{0^{2}}{1} \sec (0 - 1))$

Bước 8.4

Chia $0^{2}$ cho $1$ .

$2 (0^{2} \sec (0 - 1))$

Bước 8.5

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$2 (0 \sec (0 - 1))$

Bước 8.6

Trừ $1$ khỏi $0$ .

$2 (0 \sec (- 1))$

Bước 8.7

Tính $\sec (- 1)$ .

$2 (0 \cdot 1.00015232)$

Bước 8.8

Nhân $2 (0 \cdot 1.00015232)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.8.1

Nhân $0$ với $1.00015232$ .

$2 \cdot 0$

Bước 8.8.2

Nhân $2$ với $0$ .

$0$