Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to 0} \frac{2}{x \csc (x)}$

Bước 1

Chuyển số hạng $2$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$2 lim_{x \to 0} \frac{1}{x \csc (x)}$

Bước 2

Tách giới hạn bằng quy tắc thương số của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $0$ .

$2 \frac{lim_{x \to 0} 1}{lim_{x \to 0} x \csc (x)}$

Bước 3

Tính giới hạn của $1$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $0$ .

$2 \frac{1}{lim_{x \to 0} x \csc (x)}$

Bước 4

Xét giới hạn trái.

$lim_{x \to 0^{-}} x \csc (x)$

Bước 5

Tạo một bảng để hiển thị độ biến thiên của hàm số $x \csc (x)$ khi $x$ tiến dần đến $0$ từ phía bên trái.

$\begin{array}{c} x & x \csc (x) \\ - 0.1 & 1.00166861 \\ - 0.01 & 1.00001666 \\ - 0.001 & 1.00000016 \end{array}$

Bước 6

Khi các giá trị $x$ tiến dần đến $0$ , các giá trị hàm số tiến dần đến $1$ . Cho nên, giới hạn của $x \csc (x)$ khi $x$ tiến dần đến $0$ từ phía bên trái là $1$ .

$1$

Bước 7

Xét giới hạn phải.

$lim_{x \to 0^{+}} x \csc (x)$

Bước 8

Tạo một bảng để hiển thị độ biến thiên của hàm số $x \csc (x)$ khi $x$ tiến dần đến $0$ từ phía bên phải.

$\begin{array}{c} x & x \csc (x) \\ 0.1 & 1.00166861 \\ 0.01 & 1.00001666 \\ 0.001 & 1.00000016 \end{array}$

Bước 9

Khi các giá trị $x$ tiến dần đến $0$ , các giá trị hàm số tiến dần đến $1$ . Cho nên, giới hạn của $x \csc (x)$ khi $x$ tiến dần đến $0$ từ phía bên phải là $1$ .

$2 (\frac{1}{1})$

Bước 10

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Triệt tiêu thừa số chung $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$2 (\frac{1}{1})$

Bước 10.1.2

Viết lại biểu thức.

$2 \cdot 1$

Bước 10.2

Nhân $2$ với $1$ .

$2$