Giải tích Ví dụ

$lim_{h \to 0} \frac{2}{\sqrt{2 h + 1} + 1}$

Bước 1

Tính giới hạn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Chuyển số hạng $2$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $h$ .

$2 lim_{h \to 0} \frac{1}{\sqrt{2 h + 1} + 1}$

Bước 1.2

Tách giới hạn bằng quy tắc thương số của giới hạn trên giới hạn khi $h$ tiến dần đến $0$ .

$2 \frac{lim_{h \to 0} 1}{lim_{h \to 0} \sqrt{2 h + 1} + 1}$

Bước 1.3

Tính giới hạn của $1$ mà không đổi khi $h$ tiến dần đến $0$ .

$2 \frac{1}{lim_{h \to 0} \sqrt{2 h + 1} + 1}$

Bước 1.4

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $h$ tiến dần đến $0$ .

$2 \frac{1}{lim_{h \to 0} \sqrt{2 h + 1} + lim_{h \to 0} 1}$

Bước 1.5

Di chuyển giới hạn vào dưới dấu căn.

$2 \frac{1}{\sqrt{lim_{h \to 0} 2 h + 1} + lim_{h \to 0} 1}$

Bước 1.6

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $h$ tiến dần đến $0$ .

$2 \frac{1}{\sqrt{lim_{h \to 0} 2 h + lim_{h \to 0} 1} + lim_{h \to 0} 1}$

Bước 1.7

Chuyển số hạng $2$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $h$ .

$2 \frac{1}{\sqrt{2 lim_{h \to 0} h + lim_{h \to 0} 1} + lim_{h \to 0} 1}$

Bước 1.8

Tính giới hạn của $1$ mà không đổi khi $h$ tiến dần đến $0$ .

$2 \frac{1}{\sqrt{2 lim_{h \to 0} h + 1} + lim_{h \to 0} 1}$

Bước 1.9

Tính giới hạn của $1$ mà không đổi khi $h$ tiến dần đến $0$ .

$2 \frac{1}{\sqrt{2 lim_{h \to 0} h + 1} + 1}$

Bước 2

Tính giới hạn của $h$ bằng cách điền vào $0$ cho $h$ .

$2 \frac{1}{\sqrt{2 \cdot 0 + 1} + 1}$

Bước 3

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Nhân $2$ với $0$ .

$2 \frac{1}{\sqrt{0 + 1} + 1}$

Bước 3.1.2

Cộng $0$ và $1$ .

$2 \frac{1}{\sqrt{1} + 1}$

Bước 3.1.3

Bất cứ nghiệm nào của $1$ đều là $1$ .

$2 \frac{1}{1 + 1}$

Bước 3.1.4

Cộng $1$ và $1$ .

$2 (\frac{1}{2})$

Bước 3.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$2 (\frac{1}{2})$

Bước 3.2.2

Viết lại biểu thức.

$1$