Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to \infty} \frac{3 - 2 x^{2}}{3 x - 1}$

Bước 1

Chia tử số và mẫu số cho lũy thừa cao nhất của $x$ trong mẫu số, chính là $x$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{3}{x} + \frac{- 2 x^{2}}{x}}{\frac{3 x}{x} - \frac{1}{x}}$

Bước 2

Rút gọn biểu thức bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Triệt tiêu thừa số chung của $x^{2}$ và $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Đưa $x$ ra ngoài $- 2 x^{2}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{3}{x} + \frac{x (- 2 x)}{x}}{\frac{3 x}{x} - \frac{1}{x}}$

Bước 2.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{3}{x} + \frac{x (- 2 x)}{x^{1}}}{\frac{3 x}{x} - \frac{1}{x}}$

Bước 2.1.2.2

Đưa $x$ ra ngoài $x^{1}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{3}{x} + \frac{x (- 2 x)}{x \cdot 1}}{\frac{3 x}{x} - \frac{1}{x}}$

Bước 2.1.2.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{3}{x} + \frac{x (- 2 x)}{x \cdot 1}}{\frac{3 x}{x} - \frac{1}{x}}$

Bước 2.1.2.4

Viết lại biểu thức.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{3}{x} + \frac{- 2 x}{1}}{\frac{3 x}{x} - \frac{1}{x}}$

Bước 2.1.2.5

Chia $- 2 x$ cho $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{3}{x} - 2 x}{\frac{3 x}{x} - \frac{1}{x}}$

Bước 2.2

Triệt tiêu thừa số chung $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{3}{x} - 2 x}{\frac{3 x}{x} - \frac{1}{x}}$

Bước 2.2.2

Chia $3$ cho $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{3}{x} - 2 x}{3 - \frac{1}{x}}$

Bước 3

Vì $x$ tiến dần đến $\infty$ , phân số $\frac{3}{x}$ tiến dần đến $0$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{0 - 2 x}{3 - \frac{1}{x}}$

Bước 4

Vì $x$ tiến dần đến $\infty$ , phân số $\frac{1}{x}$ tiến dần đến $0$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{0 - 2 x}{3 - 0}$

Bước 5

Vì tử số của nó không bị chặn trong khi mẫu số của nó tiến về một hằng số, nên phân số $\frac{0 - 2 x}{3 - 0}$ tiến đến âm vô cùng.

$- \infty$