Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to - \infty} \frac{1 - x^{3}}{x^{2} + 7 x}$

Bước 1

Chia tử số và mẫu số cho lũy thừa cao nhất của $x$ trong mẫu số, chính là $x^{2}$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{1}{x^{2}} - \frac{x^{3}}{x^{2}}}{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{7 x}{x^{2}}}$

Bước 2

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Triệt tiêu thừa số chung của $x^{3}$ và $x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Đưa $x^{2}$ ra ngoài $x^{3}$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{1}{x^{2}} - \frac{x^{2} x}{x^{2}}}{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{7 x}{x^{2}}}$

Bước 2.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.1

Nhân với $1$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{1}{x^{2}} - \frac{x^{2} x}{x^{2} \cdot 1}}{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{7 x}{x^{2}}}$

Bước 2.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{1}{x^{2}} - \frac{x^{2} x}{x^{2} \cdot 1}}{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{7 x}{x^{2}}}$

Bước 2.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{1}{x^{2}} - \frac{x}{1}}{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{7 x}{x^{2}}}$

Bước 2.1.2.4

Chia $x$ cho $1$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{1}{x^{2}} - x}{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{7 x}{x^{2}}}$

Bước 2.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{1}{x^{2}} - x}{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{7 x}{x^{2}}}$

Bước 2.2.1.2

Viết lại biểu thức.

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{1}{x^{2}} - x}{1 + \frac{7 x}{x^{2}}}$

Bước 2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung của $x$ và $x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1

Đưa $x$ ra ngoài $7 x$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{1}{x^{2}} - x}{1 + \frac{x \cdot 7}{x^{2}}}$

Bước 2.2.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.2.1

Đưa $x$ ra ngoài $x^{2}$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{1}{x^{2}} - x}{1 + \frac{x \cdot 7}{x \cdot x}}$

Bước 2.2.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{1}{x^{2}} - x}{1 + \frac{x \cdot 7}{x \cdot x}}$

Bước 2.2.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{1}{x^{2}} - x}{1 + \frac{7}{x}}$

Bước 3

Vì $x$ tiến dần đến $- \infty$ , phân số $\frac{1}{x^{2}}$ tiến dần đến $0$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{0 - x}{1 + \frac{7}{x}}$

Bước 4

Vì $x$ tiến dần đến $- \infty$ , phân số $\frac{7}{x}$ tiến dần đến $0$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{0 - x}{1 + 0}$

Bước 5

Vì tử số của nó không bị giới hạn trong khi mẫu số của nó tiến dần đến một số không đổi, nên phân số $\frac{0 - x}{1 + 0}$ tiến đến vô cùng.

$\infty$