Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to 0} x (13 + \frac{3}{x})$

Bước 1

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Để viết $13$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{x}{x}$ .

$lim_{x \to 0} x (\frac{13 x}{x} + \frac{3}{x})$

Bước 1.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$lim_{x \to 0} x \frac{13 x + 3}{x}$

Bước 2

Tính giới hạn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Rút gọn đối số giới hạn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Kết hợp $x$ và $\frac{13 x + 3}{x}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{x (13 x + 3)}{x}$

Bước 2.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$lim_{x \to 0} \frac{x (13 x + 3)}{x}$

Bước 2.1.2.2

Chia $13 x + 3$ cho $1$ .

$lim_{x \to 0} 13 x + 3$

Bước 2.2

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $0$ .

$lim_{x \to 0} 13 x + lim_{x \to 0} 3$

Bước 2.3

Chuyển số hạng $13$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$13 lim_{x \to 0} x + lim_{x \to 0} 3$

Bước 2.4

Tính giới hạn của $3$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $0$ .

$13 lim_{x \to 0} x + 3$

Bước 3

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $0$ cho $x$ .

$13 \cdot 0 + 3$

Bước 4

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân $13$ với $0$ .

$0 + 3$

Bước 4.2

Cộng $0$ và $3$ .

$3$