Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to \infty} \frac{x^{4} - 3 x^{2} + 3}{4 x^{3} + 2 x + 1}$

Bước 1

Chia tử số và mẫu số cho lũy thừa cao nhất của $x$ trong mẫu số, chính là $x^{3}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x^{4}}{x^{3}} + \frac{- 3 x^{2}}{x^{3}} + \frac{3}{x^{3}}}{\frac{4 x^{3}}{x^{3}} + \frac{2 x}{x^{3}} + \frac{1}{x^{3}}}$

Bước 2

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung của $x^{4}$ và $x^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1.1

Đưa $x^{3}$ ra ngoài $x^{4}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x^{3} x}{x^{3}} + \frac{- 3 x^{2}}{x^{3}} + \frac{3}{x^{3}}}{\frac{4 x^{3}}{x^{3}} + \frac{2 x}{x^{3}} + \frac{1}{x^{3}}}$

Bước 2.1.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1.2.1

Nhân với $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x^{3} x}{x^{3} \cdot 1} + \frac{- 3 x^{2}}{x^{3}} + \frac{3}{x^{3}}}{\frac{4 x^{3}}{x^{3}} + \frac{2 x}{x^{3}} + \frac{1}{x^{3}}}$

Bước 2.1.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x^{3} x}{x^{3} \cdot 1} + \frac{- 3 x^{2}}{x^{3}} + \frac{3}{x^{3}}}{\frac{4 x^{3}}{x^{3}} + \frac{2 x}{x^{3}} + \frac{1}{x^{3}}}$

Bước 2.1.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x}{1} + \frac{- 3 x^{2}}{x^{3}} + \frac{3}{x^{3}}}{\frac{4 x^{3}}{x^{3}} + \frac{2 x}{x^{3}} + \frac{1}{x^{3}}}$

Bước 2.1.1.2.4

Chia $x$ cho $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{x + \frac{- 3 x^{2}}{x^{3}} + \frac{3}{x^{3}}}{\frac{4 x^{3}}{x^{3}} + \frac{2 x}{x^{3}} + \frac{1}{x^{3}}}$

Bước 2.1.2

Triệt tiêu thừa số chung của $x^{2}$ và $x^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.1

Đưa $x^{2}$ ra ngoài $- 3 x^{2}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{x + \frac{x^{2} \cdot - 3}{x^{3}} + \frac{3}{x^{3}}}{\frac{4 x^{3}}{x^{3}} + \frac{2 x}{x^{3}} + \frac{1}{x^{3}}}$

Bước 2.1.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.2.1

Đưa $x^{2}$ ra ngoài $x^{3}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{x + \frac{x^{2} \cdot - 3}{x^{2} x} + \frac{3}{x^{3}}}{\frac{4 x^{3}}{x^{3}} + \frac{2 x}{x^{3}} + \frac{1}{x^{3}}}$

Bước 2.1.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$lim_{x \to \infty} \frac{x + \frac{x^{2} \cdot - 3}{x^{2} x} + \frac{3}{x^{3}}}{\frac{4 x^{3}}{x^{3}} + \frac{2 x}{x^{3}} + \frac{1}{x^{3}}}$

Bước 2.1.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$lim_{x \to \infty} \frac{x + \frac{- 3}{x} + \frac{3}{x^{3}}}{\frac{4 x^{3}}{x^{3}} + \frac{2 x}{x^{3}} + \frac{1}{x^{3}}}$

Bước 2.1.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$lim_{x \to \infty} \frac{x - \frac{3}{x} + \frac{3}{x^{3}}}{\frac{4 x^{3}}{x^{3}} + \frac{2 x}{x^{3}} + \frac{1}{x^{3}}}$

Bước 2.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $x^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$lim_{x \to \infty} \frac{x - \frac{3}{x} + \frac{3}{x^{3}}}{\frac{4 x^{3}}{x^{3}} + \frac{2 x}{x^{3}} + \frac{1}{x^{3}}}$

Bước 2.2.1.2

Chia $4$ cho $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{x - \frac{3}{x} + \frac{3}{x^{3}}}{4 + \frac{2 x}{x^{3}} + \frac{1}{x^{3}}}$

Bước 2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung của $x$ và $x^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1

Đưa $x$ ra ngoài $2 x$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{x - \frac{3}{x} + \frac{3}{x^{3}}}{4 + \frac{x \cdot 2}{x^{3}} + \frac{1}{x^{3}}}$

Bước 2.2.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.2.1

Đưa $x$ ra ngoài $x^{3}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{x - \frac{3}{x} + \frac{3}{x^{3}}}{4 + \frac{x \cdot 2}{x \cdot x^{2}} + \frac{1}{x^{3}}}$

Bước 2.2.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$lim_{x \to \infty} \frac{x - \frac{3}{x} + \frac{3}{x^{3}}}{4 + \frac{x \cdot 2}{x \cdot x^{2}} + \frac{1}{x^{3}}}$

Bước 2.2.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$lim_{x \to \infty} \frac{x - \frac{3}{x} + \frac{3}{x^{3}}}{4 + \frac{2}{x^{2}} + \frac{1}{x^{3}}}$

Bước 3

Vì $x$ tiến dần đến $\infty$ , phân số $\frac{3}{x}$ tiến dần đến $0$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{x - 0 + \frac{3}{x^{3}}}{4 + \frac{2}{x^{2}} + \frac{1}{x^{3}}}$

Bước 4

Vì $x$ tiến dần đến $\infty$ , phân số $\frac{3}{x^{3}}$ tiến dần đến $0$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{x - 0 + 0}{4 + \frac{2}{x^{2}} + \frac{1}{x^{3}}}$

Bước 5

Vì $x$ tiến dần đến $\infty$ , phân số $\frac{2}{x^{2}}$ tiến dần đến $0$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{x - 0 + 0}{4 + 0 + \frac{1}{x^{3}}}$

Bước 6

Vì $x$ tiến dần đến $\infty$ , phân số $\frac{1}{x^{3}}$ tiến dần đến $0$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{x - 0 + 0}{4 + 0 + 0}$

Bước 7

Vì tử số của nó không bị giới hạn trong khi mẫu số của nó tiến dần đến một số không đổi, nên phân số $\frac{x - 0 + 0}{4 + 0 + 0}$ tiến đến vô cùng.

$\infty$