Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to 0} 5 x^{3} - 7 x^{2} + 2^{x} - 2$

Bước 1

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $0$ .

$lim_{x \to 0} 5 x^{3} - lim_{x \to 0} 7 x^{2} + lim_{x \to 0} 2^{x} - lim_{x \to 0} 2$

Bước 2

Chuyển số hạng $5$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$5 lim_{x \to 0} x^{3} - lim_{x \to 0} 7 x^{2} + lim_{x \to 0} 2^{x} - lim_{x \to 0} 2$

Bước 3

Đưa số mũ $3$ từ $x^{3}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$5 {(lim_{x \to 0} x)}^{3} - lim_{x \to 0} 7 x^{2} + lim_{x \to 0} 2^{x} - lim_{x \to 0} 2$

Bước 4

Chuyển số hạng $7$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$5 {(lim_{x \to 0} x)}^{3} - 7 lim_{x \to 0} x^{2} + lim_{x \to 0} 2^{x} - lim_{x \to 0} 2$

Bước 5

Đưa số mũ $2$ từ $x^{2}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$5 {(lim_{x \to 0} x)}^{3} - 7 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} + lim_{x \to 0} 2^{x} - lim_{x \to 0} 2$

Bước 6

Đưa giới hạn vào trong số mũ.

$5 {(lim_{x \to 0} x)}^{3} - 7 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} + 2^{lim_{x \to 0} x} - lim_{x \to 0} 2$

Bước 7

Tính giới hạn của $2$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $0$ .

$5 {(lim_{x \to 0} x)}^{3} - 7 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} + 2^{lim_{x \to 0} x} - 1 \cdot 2$

Bước 8

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $0$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $0$ cho $x$ .

$5 \cdot 0^{3} - 7 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} + 2^{lim_{x \to 0} x} - 1 \cdot 2$

Bước 8.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $0$ cho $x$ .

$5 \cdot 0^{3} - 7 \cdot 0^{2} + 2^{lim_{x \to 0} x} - 1 \cdot 2$

Bước 8.3

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $0$ cho $x$ .

$5 \cdot 0^{3} - 7 \cdot 0^{2} + 2^{0} - 1 \cdot 2$

Bước 9

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1.1

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$5 \cdot 0 - 7 \cdot 0^{2} + 2^{0} - 1 \cdot 2$

Bước 9.1.2

Nhân $5$ với $0$ .

$0 - 7 \cdot 0^{2} + 2^{0} - 1 \cdot 2$

Bước 9.1.3

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$0 - 7 \cdot 0 + 2^{0} - 1 \cdot 2$

Bước 9.1.4

Nhân $- 7$ với $0$ .

$0 + 0 + 2^{0} - 1 \cdot 2$

Bước 9.1.5

Bất kỳ đại lượng nào mũ $0$ lên đều là $1$ .

$0 + 0 + 1 - 1 \cdot 2$

Bước 9.1.6

Nhân $- 1$ với $2$ .

$0 + 0 + 1 - 2$

Bước 9.2

Cộng $0$ và $0$ .

$0 + 1 - 2$

Bước 9.3

Cộng $0$ và $1$ .

$1 - 2$

Bước 9.4

Trừ $2$ khỏi $1$ .

$- 1$