Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to 1} \sqrt{\frac{8 x + 1}{x + 3}}$

Bước 1

Di chuyển giới hạn vào dưới dấu căn.

$\sqrt{lim_{x \to 1} \frac{8 x + 1}{x + 3}}$

Bước 2

Tách giới hạn bằng quy tắc thương số của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $1$ .

$\sqrt{\frac{lim_{x \to 1} 8 x + 1}{lim_{x \to 1} x + 3}}$

Bước 3

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $1$ .

$\sqrt{\frac{lim_{x \to 1} 8 x + lim_{x \to 1} 1}{lim_{x \to 1} x + 3}}$

Bước 4

Chuyển số hạng $8$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\sqrt{\frac{8 lim_{x \to 1} x + lim_{x \to 1} 1}{lim_{x \to 1} x + 3}}$

Bước 5

Tính giới hạn của $1$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $1$ .

$\sqrt{\frac{8 lim_{x \to 1} x + 1}{lim_{x \to 1} x + 3}}$

Bước 6

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $1$ .

$\sqrt{\frac{8 lim_{x \to 1} x + 1}{lim_{x \to 1} x + lim_{x \to 1} 3}}$

Bước 7

Tính giới hạn của $3$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $1$ .

$\sqrt{\frac{8 lim_{x \to 1} x + 1}{lim_{x \to 1} x + 3}}$

Bước 8

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $1$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $1$ cho $x$ .

$\sqrt{\frac{8 \cdot 1 + 1}{lim_{x \to 1} x + 3}}$

Bước 8.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $1$ cho $x$ .

$\sqrt{\frac{8 \cdot 1 + 1}{1 + 3}}$

Bước 9

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Nhân $8$ với $1$ .

$\sqrt{\frac{8 + 1}{1 + 3}}$

Bước 9.2

Cộng $8$ và $1$ .

$\sqrt{\frac{9}{1 + 3}}$

Bước 9.3

Cộng $1$ và $3$ .

$\sqrt{\frac{9}{4}}$

Bước 9.4

Viết lại $\sqrt{\frac{9}{4}}$ ở dạng $\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{4}}$ .

$\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{4}}$

Bước 9.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.5.1

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{3^{2}}}{\sqrt{4}}$

Bước 9.5.2

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$\frac{3}{\sqrt{4}}$

Bước 9.6

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.6.1

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$\frac{3}{\sqrt{2^{2}}}$

Bước 9.6.2

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$\frac{3}{2}$

Bước 10

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{3}{2}$

Dạng thập phân:

$1.5$