Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to 1} \ln (\frac{x}{e^{2 x}})$

Bước 1

Chuyển giới hạn vào bên trong logarit.

$\ln (lim_{x \to 1} \frac{x}{e^{2 x}})$

Bước 2

Tách giới hạn bằng quy tắc thương số của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $1$ .

$\ln (\frac{lim_{x \to 1} x}{lim_{x \to 1} e^{2 x}})$

Bước 3

Đưa giới hạn vào trong số mũ.

$\ln (\frac{lim_{x \to 1} x}{e^{lim_{x \to 1} 2 x}})$

Bước 4

Chuyển số hạng $2$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\ln (\frac{lim_{x \to 1} x}{e^{2 lim_{x \to 1} x}})$

Bước 5

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $1$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $1$ cho $x$ .

$\ln (\frac{1}{e^{2 lim_{x \to 1} x}})$

Bước 5.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $1$ cho $x$ .

$\ln (\frac{1}{e^{2 \cdot 1}})$

Bước 6

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Di chuyển $e^{2 \cdot 1}$ sang tử số bằng quy tắc số mũ âm $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\ln (e^{- 2})$

Bước 6.2

Khai triển $\ln (e^{- 2})$ bằng cách di chuyển $- 2$ ra bên ngoài lôgarit.

$- 2 \ln (e)$

Bước 6.3

Logarit tự nhiên của $e$ là $1$ .

$- 2 \cdot 1$

Bước 6.4

Nhân $- 2$ với $1$ .

$- 2$