Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to 1} x \sec^{2} (x) - \tan^{2} (x) - 1$

Bước 1

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $1$ .

$lim_{x \to 1} x \sec^{2} (x) - lim_{x \to 1} \tan^{2} (x) - lim_{x \to 1} 1$

Bước 2

Tách giới hạn bằng quy tắc tích của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $1$ .

$lim_{x \to 1} x \cdot lim_{x \to 1} \sec^{2} (x) - lim_{x \to 1} \tan^{2} (x) - lim_{x \to 1} 1$

Bước 3

Đưa số mũ $2$ từ $\sec^{2} (x)$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$lim_{x \to 1} x \cdot {(lim_{x \to 1} \sec (x))}^{2} - lim_{x \to 1} \tan^{2} (x) - lim_{x \to 1} 1$

Bước 4

Di chuyển giới hạn vào trong hàm lượng giác vì secant liên tục.

$lim_{x \to 1} x \cdot \sec^{2} (lim_{x \to 1} x) - lim_{x \to 1} \tan^{2} (x) - lim_{x \to 1} 1$

Bước 5

Đưa số mũ $2$ từ $\tan^{2} (x)$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$lim_{x \to 1} x \cdot \sec^{2} (lim_{x \to 1} x) - {(lim_{x \to 1} \tan (x))}^{2} - lim_{x \to 1} 1$

Bước 6

Di chuyển giới hạn vào trong hàm lượng giác vì tang liên tục.

$lim_{x \to 1} x \cdot \sec^{2} (lim_{x \to 1} x) - \tan^{2} (lim_{x \to 1} x) - lim_{x \to 1} 1$

Bước 7

Tính giới hạn của $1$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $1$ .

$lim_{x \to 1} x \cdot \sec^{2} (lim_{x \to 1} x) - \tan^{2} (lim_{x \to 1} x) - 1 \cdot 1$

Bước 8

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $1$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $1$ cho $x$ .

$1 \cdot \sec^{2} (lim_{x \to 1} x) - \tan^{2} (lim_{x \to 1} x) - 1 \cdot 1$

Bước 8.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $1$ cho $x$ .

$1 \cdot \sec^{2} (1) - \tan^{2} (lim_{x \to 1} x) - 1 \cdot 1$

Bước 8.3

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $1$ cho $x$ .

$1 \cdot \sec^{2} (1) - \tan^{2} (1) - 1 \cdot 1$

Bước 9

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Đưa $1$ ra ngoài $1 \cdot \sec^{2} (1)$ .

$1 (\sec^{2} (1)) - \tan^{2} (1) - 1 \cdot 1$

Bước 9.2

Đưa $1$ ra ngoài $- \tan^{2} (1)$ .

$1 (\sec^{2} (1)) + 1 (- \tan^{2} (1)) - 1 \cdot 1$

Bước 9.3

Đưa $1$ ra ngoài $1 (\sec^{2} (1)) + 1 (- \tan^{2} (1))$ .

$1 (\sec^{2} (1) - \tan^{2} (1)) - 1 \cdot 1$

Bước 9.4

Áp dụng đẳng thức pytago.

$1 \cdot 1 - 1 \cdot 1$

Bước 9.5

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.5.1

Nhân $1$ với $1$ .

$1 - 1 \cdot 1$

Bước 9.5.2

Nhân $- 1$ với $1$ .

$1 - 1$

Bước 9.6

Trừ $1$ khỏi $1$ .

$0$