Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to - 1} 3 x^{4} - 2 x^{3} + 4 x$

Bước 1

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $- 1$ .

$lim_{x \to - 1} 3 x^{4} - lim_{x \to - 1} 2 x^{3} + lim_{x \to - 1} 4 x$

Bước 2

Chuyển số hạng $3$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$3 lim_{x \to - 1} x^{4} - lim_{x \to - 1} 2 x^{3} + lim_{x \to - 1} 4 x$

Bước 3

Đưa số mũ $4$ từ $x^{4}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$3 {(lim_{x \to - 1} x)}^{4} - lim_{x \to - 1} 2 x^{3} + lim_{x \to - 1} 4 x$

Bước 4

Chuyển số hạng $2$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$3 {(lim_{x \to - 1} x)}^{4} - 2 lim_{x \to - 1} x^{3} + lim_{x \to - 1} 4 x$

Bước 5

Đưa số mũ $3$ từ $x^{3}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$3 {(lim_{x \to - 1} x)}^{4} - 2 {(lim_{x \to - 1} x)}^{3} + lim_{x \to - 1} 4 x$

Bước 6

Chuyển số hạng $4$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$3 {(lim_{x \to - 1} x)}^{4} - 2 {(lim_{x \to - 1} x)}^{3} + 4 lim_{x \to - 1} x$

Bước 7

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $- 1$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $- 1$ cho $x$ .

$3 {(- 1)}^{4} - 2 {(lim_{x \to - 1} x)}^{3} + 4 lim_{x \to - 1} x$

Bước 7.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $- 1$ cho $x$ .

$3 {(- 1)}^{4} - 2 {(- 1)}^{3} + 4 lim_{x \to - 1} x$

Bước 7.3

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $- 1$ cho $x$ .

$3 {(- 1)}^{4} - 2 {(- 1)}^{3} + 4 \cdot - 1$

Bước 8

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.1

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $4$ .

$3 \cdot 1 - 2 {(- 1)}^{3} + 4 \cdot - 1$

Bước 8.1.2

Nhân $3$ với $1$ .

$3 - 2 {(- 1)}^{3} + 4 \cdot - 1$

Bước 8.1.3

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $3$ .

$3 - 2 \cdot - 1 + 4 \cdot - 1$

Bước 8.1.4

Nhân $- 2$ với $- 1$ .

$3 + 2 + 4 \cdot - 1$

Bước 8.1.5

Nhân $4$ với $- 1$ .

$3 + 2 - 4$

Bước 8.2

Cộng $3$ và $2$ .

$5 - 4$

Bước 8.3

Trừ $4$ khỏi $5$ .

$1$