Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to 1} {(x - 2)}^{\tan (\frac{2 x}{π})}$

Bước 1

Sử dụng các tính chất của logarit để rút gọn giới hạn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại ${(x - 2)}^{\tan (\frac{2 x}{π})}$ ở dạng $e^{\ln ({(x - 2)}^{\tan (\frac{2 x}{π})})}$ .

$lim_{x \to 1} e^{\ln ({(x - 2)}^{\tan (\frac{2 x}{π})})}$

Bước 1.2

Khai triển $\ln ({(x - 2)}^{\tan (\frac{2 x}{π})})$ bằng cách di chuyển $\tan (\frac{2 x}{π})$ ra bên ngoài lôgarit.

$lim_{x \to 1} e^{\tan (\frac{2 x}{π}) \ln (x - 2)}$

Bước 2

Lập giới hạn ở dạng giới hạn trái.

$lim_{x \to 1^{-}} e^{\tan (\frac{2 x}{π}) \ln (x - 2)}$

Bước 3

Tính các giới hạn bằng cách điền vào giá trị cho biến.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Tính giới hạn của $e^{\tan (\frac{2 x}{π}) \ln (x - 2)}$ bằng cách điền vào $1$ cho $x$ .

$e^{\tan (\frac{2 \cdot 1}{π}) \ln (1 - 2)}$

Bước 3.2

Vì $e^{\tan (\frac{2 \cdot 1}{π}) \ln (1 - 2)}$ không xác định, nên giới hạn không tồn tại.

$Không tồn tại$

Bước 4

Lập giới hạn ở dạng giới hạn phải.

$lim_{x \to 1^{+}} e^{\tan (\frac{2 x}{π}) \ln (x - 2)}$

Bước 5

Tính các giới hạn bằng cách điền vào giá trị cho biến.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Tính giới hạn của $e^{\tan (\frac{2 x}{π}) \ln (x - 2)}$ bằng cách điền vào $1$ cho $x$ .

$e^{\tan (\frac{2 \cdot 1}{π}) \ln (1 - 2)}$

Bước 5.2

Vì $e^{\tan (\frac{2 \cdot 1}{π}) \ln (1 - 2)}$ không xác định, nên giới hạn không tồn tại.

$Không tồn tại$

Bước 6

Nếu một trong các giới hạn một bên không tồn tại, thì giới hạn không tồn tại.

$Không tồn tại$