Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to 1} {(2 - x)}^{\tan (\frac{π x}{2})}$

Bước 1

Sử dụng các tính chất của logarit để rút gọn giới hạn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại ${(2 - x)}^{\tan (\frac{π x}{2})}$ ở dạng $e^{\ln ({(2 - x)}^{\tan (\frac{π x}{2})})}$ .

$lim_{x \to 1} e^{\ln ({(2 - x)}^{\tan (\frac{π x}{2})})}$

Bước 1.2

Khai triển $\ln ({(2 - x)}^{\tan (\frac{π x}{2})})$ bằng cách di chuyển $\tan (\frac{π x}{2})$ ra bên ngoài lôgarit.

$lim_{x \to 1} e^{\tan (\frac{π x}{2}) \ln (2 - x)}$

Bước 2

Đưa giới hạn vào trong số mũ.

$e^{lim_{x \to 1} \tan (\frac{π x}{2}) \ln (2 - x)}$

Bước 3

Xét giới hạn trái.

$lim_{x \to 1^{-}} \tan (\frac{π x}{2}) \ln (2 - x)$

Bước 4

Tạo một bảng để hiển thị độ biến thiên của hàm số $\tan (\frac{π x}{2}) \ln (2 - x)$ khi $x$ tiến dần đến $1$ từ phía bên trái.

$\begin{array}{c} x & \tan (\frac{π x}{2}) \ln (2 - x) \\ 0.9 & 0.60176479 \\ 0.99 & 0.63340563 \\ 0.999 & 0.63630115 \\ 0.9999 & 0.63658793 \\ 0.99999 & 0.63661658 \end{array}$

Bước 5

Khi các giá trị $x$ tiến dần đến $1$ , các giá trị hàm số tiến dần đến $0.637$ . Cho nên, giới hạn của $\tan (\frac{π x}{2}) \ln (2 - x)$ khi $x$ tiến dần đến $1$ từ phía bên trái là $0.637$ .

$0.637$

Bước 6

Xét giới hạn phải.

$lim_{x \to 1^{+}} \tan (\frac{π x}{2}) \ln (2 - x)$

Bước 7

Tạo một bảng để hiển thị độ biến thiên của hàm số $\tan (\frac{π x}{2}) \ln (2 - x)$ khi $x$ tiến dần đến $1$ từ phía bên phải.

$\begin{array}{c} x & \tan (\frac{π x}{2}) \ln (2 - x) \\ 1.1 & 0.66522011 \\ 1.01 & 0.63977162 \\ 1.001 & 0.63693777 \\ 1.0001 & 0.6366516 \end{array}$

Bước 8

Khi các giá trị $x$ tiến dần đến $1$ , các giá trị hàm số tiến dần đến $0.637$ . Cho nên, giới hạn của $\tan (\frac{π x}{2}) \ln (2 - x)$ khi $x$ tiến dần đến $1$ từ phía bên phải là $0.637$ .

$e^{0.637}$

Bước 9

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$e^{0.637}$

Dạng thập phân:

$1.89079996 \dots$